洛谷 - P1799 数列 (线性dp)

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题目:

思路:
dp思想，寻找最优子结构，我们用dp[i][j]来表示前i个数最多删除j个数时，满足位置相等的数的最大个数(一步一步寻找最优子结构)。

1.当arr[i] > i时
不可能通过删除几个数，而使得这个位置的这个数变成arr[i] == i，不做处理

2.当arr[i] == i时
我们不用在前i个数中删除数就可以获得这个位置的价值
那么: dp[i][0] = dp[i-1][0] + 1

3.当arr[i] < i 时
我们必须通过在前i个数中删除i-arr[i]个数来获得这个位置的价值
那么: dp[i][i-arr[i]] = dp[i-1][i-arr[i]] + 1

然后每次判断完当前位置的情况，就更新前i个数删除几个数，能使得前i个数达到最优子结构

AC代码

#include 
inline long long read(){char c = getchar();long long x = 0,s = 1;
while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') s = -1;c = getchar();}
while(c >= '0' && c <= '9') {x = x*10 + c -'0';c = getchar();}
return x*s;}
using namespace std;
#define NewNode (TreeNode *)malloc(sizeof(TreeNode))
#define Mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lowbit(x) (x)&(-x)
const int N = 1e6 + 10;
const long long INFINF = 0x7f7f7f7f7f7f7f;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double EPS = 1e-7;
const long long mod = 1e9+7;
const double II = acos(-1);
const double PP = (II*1.0)/(180.00);
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> piil;
int dp[1005][1005],arr[1005];
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    int n,Max = 0;
    cin >> n;
    for(int i = 1;i <= n;i++) cin >> arr[i];
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        if(arr[i] <= i) dp[i][i-arr[i]] = dp[i-1][i-arr[i]]+1;//如果大于，就不用处理这个位置了，因为无论如何也得不到这个位置的价值了
        for(int j = 1;j < i;j++)
            dp[i][j] = max(dp[i][j],max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]));//枚举前i个数通过删除数来达到的最多的位置相同的数的最大值
    }
    for(int i = 0;i <= n;i++) Max = max(dp[n][i],Max);
    cout << Max << endl;
}