[线性动态规划][最长上升/下降序列][P1091 合唱队形]线性动态规划做题理解和总结

P1091 合唱队形

做题思路

首先根据题目描述可知，很明显的一个求最长公共子序列问题，对第i位同学左边求最长上升子序列，对右边求最长不上升子序列，利用动态规划思想，最后求出两者相加最大的第i位。最终求出答案。

代码：

#include 
#include  

using namespace std;

int Height[101];
int N;

//0:最长上升序列；
//1:最长不上升序列; 
int DP[101][2];

int main(void)
{
    cin >> N;
    for(int i = 1;i <= N;i++)
    {
        cin >> Height[i];
    }
    
    /*求第i个为起点的最长上升序列*/
    for(int i = 1;i <= N;i++)
    {
        DP[i][0] = 1;
        for(int j = 1;j < i;j++)
        {
            if(Height[j] < Height[i])
            {
                DP[i][0] = max(DP[i][0],DP[j][0]+1);
            }
        }
    }
    
    /*求第i个为起点的最长不上升序列*/
    for(int i = N;i >= 1;i--)
    {
        DP[i][1] = 1;
        for(int j = N;j > i;j--)
        {
            if(Height[j] < Height[i])
            {
                DP[i][1] = max(DP[i][1],DP[j][1]+1);
            }
        }
    }
    
    int ans = 0;
    for(int i = 1;i <= N;i++)
    {
        /*同一个第i个身高被重复统计一次*/
        ans = max(DP[i][1]+DP[i][0]-1,ans);
    }
    cout << N-ans << endl;
    return 0;
}