floyd算法

floyd

floyd算法解决的问题是在图中找到从i号结点到j号结点最短路径值（边的权值）的问题，核心代码就下面四行

for(int k = 0;k < n;k++)
    for(int i = 0;i < n;i++)
        for(int j = 0;j < n;j++)
            dp[i][j] = Math.min(dp[i][j],dp[i][k] + dp[k][j]);

很容易理解，假设i和j中间有一个点k，那么i到j的最短路径值肯定是i到j，或者i先到k然后k到j两者中最小的

题目链接：Codeforces522A

题目大意是说，有一条消息，B从A那里转发，C从B那里转发，…，问最长的转发链长度是多少，你可以理解为dfs问题，也可以认为是floyd问题，如果用floyd解法来做就是算出每一个从i到j的最短路径值，然后再在其中找最大，注意人名统一大小写即可

import java.util.Scanner;
import java.util.TreeMap;
public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner cin = new Scanner(System.in);
		int n = cin.nextInt();
		int num = 0;
		TreeMap<String,Integer> map = new TreeMap<>();
		int[][] dp = new int[250][250];
		
		for(int i = 0;i < 250;i++)
			for(int j = 0;j < 250;j++)
				dp[i][j] = 0x3f3f3f3f;
		
		for(int i = 0;i < n;i++) {
			String name1 = cin.next();
			name1 = name1.toLowerCase();
			cin.next();
			String name2 = cin.next();
			name2 = name2.toLowerCase();
			if(!map.containsKey(name1))
				map.put(name1,++num);
			if(!map.containsKey(name2))
				map.put(name2,++num);
			dp[map.get(name1)][map.get(name2)] = 1;
		}
		for(int k = 1;k <= num;k++) 
			for(int i = 1;i <= num;i++) 
				for(int j = 1;j <= num;j++) 
					dp[i][j] = Math.min(dp[i][j],dp[i][k] + dp[k][j]);
		
		int res = -0x3f3f3f3f;
		for(int i = 1;i <= num;i++) 
			for(int j = 1;j <= num;j++) 
				res = (dp[i][j] < 0x3f3f3f3f) ? Math.max(res,dp[i][j]) : res;
		System.out.println(res + 1);
	}
}

题目链接：CodeForces505B

这道题大意是说给一个n个点，m条边的无向图，首先设置点a到b之间的边的颜色c，然后有q次询问，问u到v有几种方法。假设1和3是不相连的，但是2分别连接1和3，要想从1通过2走到3，必须满足1,2之间边的颜色和2,3之间边的颜色相同

水题，类floyd算法，三维数组dp[c][i][j]的值为1表示i到j有颜色为c的边，如果dp[c][i][j]的值为0，表示i到j没有颜色为c的边

import java.util.Scanner;
public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner cin = new Scanner(System.in);
		int n = cin.nextInt();
		int m = cin.nextInt();
		int maxc = -1;
		int[][][] dp = new int[101][101][101];
		for(int i = 0;i < m;i++) {
			int a,b,c;
			a = cin.nextInt();
			b = cin.nextInt();
			c = cin.nextInt();
			maxc = Math.max(c,maxc);
			dp[c][a][b] = dp[c][b][a] = 1;
		}
		
		//floyd
		for(int c = 1;c <= maxc;c++) //颜色
			for(int k = 1;k <= n;k++) //中间点
				for(int i = 1;i <= n;i++) //起始点
					for(int j = 1;j <= n;j++) //终止点
						//i和j之间没有颜色为c的连线 && i到k之间有颜色为c的连线 && k到j之间有颜色为c的连线
						if(dp[c][i][j] == 0 && dp[c][i][k] != 0 && dp[c][k][j] != 0)
							//则i到j之间就有颜色为c的连线
							dp[c][i][j] = dp[c][i][j] = 1;
		
		int q = cin.nextInt();
		while((q--) != 0) {
			int u = cin.nextInt();
			int v = cin.nextInt();
			int ans = 0;
			for(int i = 1;i <= maxc;i++)
				ans += dp[i][u][v];
			System.out.println(ans);
		}
	}
}

题目连接：CodeForces601A

题目大意是说，有n个城镇，两两之间必有路相连，不是铁路就是公路（只能有一种路），现在汽车和火车同时从1出发，问最晚达到n的用时是多长。很简单，如果铁路直接将1和n相连，就去对公路进行floyd，反之就对铁路进行floyd

import java.util.Scanner;
public class Main {
	public static int floyd(int[][] tmp,int n) {
		for(int k = 1;k <= n;k++) {
			for(int i = 1;i <= n;i++) {
				for(int j = 1;j <= n;j++) {
					//中间点和起点或者终点都不可连 
	                if(tmp[i][k] == 0 || tmp[k][j] == 0) 
	                	continue;
	                //如果起点和终点不可连，那么一定更新 
	                if(tmp[i][j] == 0) 
	                	tmp[i][j] = tmp[i][k] + tmp[k][j];
	                tmp[i][j] = Math.min(tmp[i][j],tmp[i][k] + tmp[k][j]); 
				}
			}
		}
		return tmp[1][n];
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		Scanner cin = new Scanner(System.in);
		int n = cin.nextInt();
		int m = cin.nextInt();
		int res;
		int[][] huo = new int[n + 1][n + 1];
		int[][] qi = new int[n + 1][n + 1];
		for(int i = 0;i < m;i++) {
			int a = cin.nextInt();
			int b = cin.nextInt();
			huo[a][b] = huo[b][a] = 1;
		}
		
		if(huo[1][n] == 1) {//火车从1直达n
			for(int i = 1;i <= n;i++) 
				for(int j = 1;j <= n;j++)
						qi[i][j] = 1 - huo[i][j];
			//汽车floyd
			res = floyd(qi,n);
		} else //汽车1直达n
			//火车floyd
			res = floyd(huo,n);
		
		if(res == 0)
			System.out.println(-1);
		else
			System.out.println(res);
	}
}