【数学】【NOIP普及组T2】2018

题目描述

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样例输入

样例输出

数据范围限制

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思路

考试的时候，看出了这是一道数学题，但是我还是没算出来 谁让我数学不好

让我们来算两张表
第一个区间：

总数	2的倍数	1009的倍数	2018的倍数
$s1=b-a+1$	$x1=b/2-(a-1)/2$	$y1=b/1009-(a-1)/1009$	$z1=b/2018-(a-1)/2018$

第二个区间：

总数	2的倍数	1009的倍数	2018的倍数
$s2=d-c+1$	$x2=d/2-(c-1)/2$	$y2=d/1009-(c-1)/1009$	$z2=d/2018-(c-1)/2018$

• 2的倍数和1009的倍数相乘，求出来的都是2018的倍数。所以$ans=x1\ast y2+x2\ast y1$。
• 让我们一起容斥。。。只要两个区间中选了一个2018的倍数，那另一个就可以随便选了，所以$z1\ast s2$。但是$2018$既是$2$的倍数也是$1009$的倍数，所以在上一点已经算过了，那么就是$z1\ast (s2-x2-y2)$。但是 (怎么这么多但是），$2$和$1009$都是$2018$的因数，所以就多减了一个$z2$，那么就是$z1\ast (s2-x2-y2+z2)$。
• 和上一点同理，那么就是$z2\ast (s1-x1-y1+z1)$。但是，我们已经$z1\ast z2$了，所以$z2$就不用在乘$z1$了，那么就是$z2\ast (s1-x1-y1)$

应该简单易懂吧。。。（反正我没看懂）

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#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long x1,y1,z1,x2,y2,z2,n,m;
long long a,b,c,d,Gun;
int main(){
	//freopen("2018.in","r",stdin);
	//freopen("2018.out","w",stdout);
	scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
	x1=b/2-(a-1)/2;
	x2=d/2-(c-1)/2;
	y1=b/1009-(a-1)/1009;
	y2=d/1009-(c-1)/1009;
	z1=b/2018-(a-1)/2018;
	z2=d/2018-(c-1)/2018;//我的表格
	Gun=x1*y2+x2*y1+z2*(b-a+1-x1-y1+z1)+z1*(d-c+1-x2-y2);//把三点和在一起
	printf("%lld",Gun);
}