算法分析与设计学习笔记---6

贪心题目二
ZOJ1025-Wooden Sticks
现有n根木棒，已知它们的长度和重量。要用一部木工机一根一根地加工这些木棒。该机器在加工过程中需要一定的准备时间，是用于清洗机器，调整工具和模版的。
木工机需要的准备时间如下：
（1）第一根木棒需要1min的准备时间；
（2）在加工了一根长为l ，重为w的木棒之后，接着加工一根长为l ’ (l ≤ l’ )，重为 w’ ( w≤w’)的木棒是不需要任何准备时间的，否则需要一分钟的准备时间。
给定n根木棒，找到最少的准备时间。
例如现在有长和重分别为（4，9），（5，2），（2，1），（3，5）和（1，4）的五根木棒，那么所需准备时间最少为2min，顺序为（1，4），（3，5），（4，9），（2，1），（5，2）。

输入
输入有多组测试例。输入数据的第一行是测试例的个数T。
每个测试例两行：第一行是一个整数n（1≤n≤5000），表示有多少根木棒；第二行包括n×2个整数，表示l1，w1，l2，w2，l3，w3，…，ln，wn，其中li和wi表示第i根木棒的长度和重量。数据由一个或多个空格分隔。
输出
输出是以分钟为单位的最少准备时间，一行一个。

本题仅仅使用贪心算法是不够的，排序之后还要使用动态规划的算法。
（1）数据结构
采用结构体表示木棒的信息：
#define maxN 5001
struct stick
{
int l; //木棒的长度
int w; //木棒的重量
};
stick data[maxN]; //存放所有木棒

（2）按木棒的长度使用贪心算法
利用C++的标准模板库函数sort()实现排序：
sort(data, data+n, cmp);
排序函数cmp()的实现：
int cmp(stick a, stick b)
{
//长度相等时，按重量排序
if (a.l == b.l) return a.w < b.w;
//优先按长度排序
else if (a.l < b.l) return true;
return false;
}

（3）使用动态规划的方法，计算重量w的最长单调递增子序列的个数
用数组b记录重量w的分组序号。
在表中，4，5和9的组序号是1，1和2的组序号是2。
则a[i].w（0≤i＜n）最长递增子序列的分组个数为：max {b[i]}。
b[i]满足最优子结构性质，可以递归地定义为：
b[0]＝1；
b[i] ＝ max {b[j]}＋1，0≤j＜i

//形参n是木棒的数量，stick是木棒参数的数组
int LIS(int n, stick a[])
{
　　//数组b表示木棒分组的序号
　　int b[maxN];
　　memset(b, 0, sizeof(b));
　　int i, j, k;
　　b[0]=1;
　　for (i=1; i 　　{
　　　　//计算第i个木棒的的分组序号
　　　　k=0;
　　　　for (j=0; j 　　　　　　if (a[i].w 　　　　b[i]=k+1;
　　}
　　//查找最大的分组序号（数组b中的最大值）
　　int max=0;
　　for (i=0; i 　　　　if (b[i]>max) max=b[i];
　　return max;
}
ZOJ1161-Gone Fishing钓鱼
约翰有h（1≤h≤16）个小时的时间，在该地区有n（2≤n≤25）个湖，这些湖刚好分布在一条路线上，该路线是单向的。约翰从湖1出发，他可以在任一个湖结束钓鱼。但他只能从一个湖到达另一个与之相邻的湖，而且不必每个湖都停留。
假设湖i（i＝1～n—1），以5分钟为单位，从湖i到湖i＋1需要的时间用ti（0＜ti≤192）表示。例如t3＝4，是指从湖3到湖4需要花20分钟时间。
已知在最初5分钟，湖i预计钓到鱼的数量为fi（fi≥0）。以后每隔5分钟，预计钓到鱼的数量将以常数di（di≥0）递减。如果某个时段预计钓到鱼的数量小于或等于di，那么在下一时段将钓不到鱼。为简单起见，假设没有其它的钓鱼者影响约翰的钓鱼数量。
编写程序，帮助约翰制定钓鱼旅行的计划，以便尽可能多的钓到鱼。

输入
对每组测试例，第一行是n，接下来一行是h。下面一行是n个整数fi（1≤i≤n），然后是一行n个整数di（1≤i≤n），最后一行是n—1个整数ti（1≤i≤n—1）。
输入样例
输出
对每个测试例，输出在每个湖上花费的时间，这是约翰要实现钓到最多的鱼的计划（必须使整个计划在同一行输出）。
接下来一行是钓到的鱼的数量：
如果存在很多方案，尽可能选择在湖1钓鱼所耗费的时间，即使有些时段没有钓到鱼；如果还是无法区分，那就尽可能选择在湖2钓鱼所耗费的时间，以此类推。

（1）数据结构
每个湖预计钓到鱼的数量，定义为数组：
#define NUM 30
int f[NUM];
每个湖预计钓到鱼的数量的递减值，定义为数组：
int d[NUM];
相邻湖之间的旅行时间，定义为数组：
int t[NUM];
钓鱼计划，定义为数组：
int plan[NUM];
湖的个数n，用于钓鱼的时间h，尽可能多的钓鱼数量best。

（2）搜索，在任意一个湖结束钓鱼时的最优钓鱼计划
首先把用于钓鱼的时间h，由小时转换为以5分钟为单位的时间：h=h×60/5;
这样把钓5分钟鱼的时间称为钓一次鱼。由于约翰从湖1出发，可以在任一个湖结束钓鱼，要得到最优解，就需要进行搜索。

（3）采用贪心策略，每次选择鱼最多的湖钓一次鱼
对于每个湖来说，由于在任何时候鱼的数目只和约翰在该湖里钓鱼的次数有关，和钓鱼的总次数无关，所以这个策略是最优的。一共可以钓鱼time次，每次在n个湖中选择鱼最多的一个湖钓鱼。
采用贪心算法构造约翰的钓鱼计划。
可以认为约翰能从一个湖“瞬间转移”到另一个湖，即在任意一个时刻都可以从湖1到湖pos中任选一个钓一次鱼。

选择鱼最多的湖钓鱼的贪心算法实现
（3）采用贪心策略，每次选择鱼最多的湖钓一次鱼
对于每个湖来说，由于在任何时候鱼的数目只和约翰在该湖里钓鱼的次数有关，和钓鱼的总次数无关，所以这个策略是最优的。一共可以钓鱼time次，每次在n个湖中选择鱼最多的一个湖钓鱼。
采用贪心算法构造约翰的钓鱼计划。
可以认为约翰能从一个湖“瞬间转移”到另一个湖，即在任意一个时刻都可以从湖1到湖pos中任选一个钓一次鱼。

//从湖1起到湖pos止，花费时间time（不含路程）的钓鱼计划
void greedy(int pos, int time)
{
　　if (time <= 0) return; 　　　　　//时间已经用完
　　int i, j;
　　int fish[MAXN];
　　int p[MAXN];
　　int t = 0;
　　for (i = 0; i < pos; ++i)
　　　　fish[i] = f[i];
　　memset(p, 0, sizeof§);
　　……
}

//在时间time内，选择鱼最多的湖钓鱼；如果鱼都没有了，就把时间放在湖1上
for (i = 0; i < time; ++i)
{
　　int max = 0; //鱼最多的湖中，鱼的数量
　　int id = -1;　　　　　//鱼最多的湖的编号
　　//查找鱼最多的湖中，鱼的数量和湖的编号
　　for (j = 0; j < pos; ++j)
　　　　if (fish[j] > max){
　　　　　　max = fish[j];
　　　　　　id = j;
　　　　}
　　if (id != -1) 　　　　　//找到了，进行钓鱼处理
　　{
　　　　++p[id];
　　　　fish[id] -= d[id];
　　　　t += max;
　　}
　　//没有找到（从湖1起到湖pos全部钓完了），就把时间放在湖1上
　　else ++p[0];
}

//处理最优方案
if (t > best)
{
　　best = t; 　　　　　　　　//最优值
　　memset(plan, 0, sizeof(plan));
　　for (i = 0; i < pos; ++i) 　//最优解
　　　　plan[i] = p[i];
}

输出钓鱼计划时，再把5乘回去，就变成实际的钓鱼时间（分钟）：
for (i=0; i printf("%d, “, plan[i] * 5);
printf(”%d\n", plan[n-1] * 5);
printf(“Number of fish expected: %d\n”, best);