【vijos P1531】食物链(并查集+拆点)

P1531食物链
Accepted
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背景

安徽省芜湖市第二十七中学测试题

NOI 2001 食物链(eat)

Description:Official
Data:Official
Program:JackDavid127

描述

动物王国中有三类动物 A,B,C,这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B,B吃C,C吃A。

现有N个动物,以1-N编号。每个动物都是A,B,C中的一种,但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述:
第一种说法是“1 X Y”,表示X和Y是同类。

第二种说法是“2 X Y”,表示X吃Y。

此人对N个动物,用上述两种说法,一句接一句地说出K句话,这K句话有的是真的,有的是假的。当一句话满足下列三条之一时,这句话就是假话,否则就是真话。

1) 当前的话与前面的某些真的话冲突,就是假话;
2) 当前的话中X或Y比N大,就是假话;
3) 当前的话表示X吃X,就是假话。

你的任务是根据给定的N(1<=N<=50,000)和K句话(0<=K<=100,000),输出假话的总数。

格式

输入格式

第一行是两个整数N和K,以一个空格分隔。

以下K行每行是三个正整数D,X,Y,两数之间用一个空格隔开,其中 D 表示说法的种类。

若D=1,则表示X和Y是同类。

若D=2,则表示X吃Y。

输出格式

只有一个整数,表示假话的数目。

样例1

样例输入1[复制]

100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5

样例输出1[复制]

3

限制

1S

提示

并查集
对样例的解释
输入文件 对7句话的分析 
100 7
1 101 1 假话 
2 1 2 真话 
2 2 3 真话 
2 3 3 假话 
1 1 3 假话 
2 3 1 真话 
1 5 5 真话

来源

安徽省芜湖市第二十七中学测试题

NOI 2001 食物链(eat)

Description:Official
Data:Official
Program:JackDavid127

【题解】【并查集】

【并查集,由于会有环的问题,所以用了一种很神奇的方法:三个平行宇宙。】

【即三类动物存在于三个“宇宙”,宇宙X、Y、Z中存在着X吃Y,Y吃Z,Z吃X的关系(这个关系是关于3类动物的)】

【听上去很抽象,其实就是说,如果a和b是同一类动物,那么a和b在每一宇宙中都是可以并查到一起的,由于其不存在捕食关系,那么任意两个不同宇宙间的a和b都不能并查到一起,若a和b被并查到一起了,就说明本句话为假;           如果a和b存在a吃b的关系,那么在每一宇宙中都不可以被并查到一起,如果被并查到一起,那么此句话为假。而当前情况下,第1宇宙的a和第三宇宙中的b是可以并查到一起的,因为第11宇宙和第三宇宙的关系是第3宇宙捕食第1宇宙,所以,第一宇宙的捕食者和第三宇宙的被捕食者不存在直接的捕食关系,同理,第二宇宙的捕食者和第一宇宙的被捕食者、第三宇宙的捕食者和第二宇宙的被捕食者也没有直接的捕食关系,也都可以并查到一起。】

【通俗的来说,就是把每个点拆成三个点来处理】

#include
using namespace std;
int f[160010],ans,n,k;
inline int read()
{
	char ch=getchar();
	int opt=1,x=0;
	while(!(ch>='0'&&ch<='9')) 
	 {
	 	if(ch=='-') opt=-1;
	 	ch=getchar();
	 }
	while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return (x*opt);
}
int find(int x)
{
	if(f[x]==x) return f[x];
	return find(f[x]);
}
inline bool check(int x,int y)
{
	int l1=find(x),l2=find(y);
	return (l1==l2);
}
inline void link(int x,int y)
{
	int l1=find(x),l2=find(y);
	if(l1!=l2) f[l1]=l2;
}
int main()
{
	n=read(); k=read();
	for(int i=1;i<=3*n;++i) f[i]=i;
	while(k--)
	 {
	 	int opt,a,b;
	 	opt=read(); a=read(); b=read();
	 	if(a>n||b>n) {ans++; continue;}
	 	if(opt==1)
	 	 {
	 	 	if(check(a,b+n)||check(a,b+2*n)) {ans++; continue;}
	 	 	int l1=find(a),l2=find(b);
	 	 	if(l1!=l2) f[l1]=l2;
	 	 	l1=find(a+n),l2=find(b+n);
	 	 	if(l1!=l2) f[l1]=l2;
	 	 	l1=find(a+2*n),l2=find(b+2*n);
	 	 	if(l1!=l2) f[l1]=l2;
		  }
		 else
		  {
		  	if(check(a,b)||check(a+n,b+2*n)) {ans++; continue;}
		  	int l1=find(a),l2=find(b+2*n);
		  	if(l1!=l2) f[l1]=l2;
		  	l1=find(a+n),l2=find(b);
		  	if(l1!=l2) f[l1]=l2;
		  	l1=find(a+2*n),l2=find(b+n);
		  	if(l1!=l2) f[l1]=l2;
		  }
	 }
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

[诶,记得一年前写时,还一脸懵逼&找不到题解。。。当时“三个平行宇宙”是能找到的为数不多的题解里最好写而且能勉强看懂的。。。]

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