【vijos P1531】食物链（并查集+拆点）

P1531食物链

Accepted

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背景

安徽省芜湖市第二十七中学测试题

NOI 2001 食物链(eat)

Description:Official
Data:Official
Program:JackDavid127

描述

动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B，B吃C，C吃A。

现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是“1 X Y”，表示X和Y是同类。

第二种说法是“2 X Y”，表示X吃Y。

此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。

你的任务是根据给定的N（1<=N<=50,000）和K句话（0<=K<=100,000），输出假话的总数。

格式

输入格式

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。

以下K行每行是三个正整数D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中 D 表示说法的种类。

若D=1，则表示X和Y是同类。

若D=2，则表示X吃Y。

输出格式

只有一个整数，表示假话的数目。

样例1

样例输入1[复制]

100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5

样例输出1[复制]

3

限制

1S

提示

并查集
对样例的解释
输入文件 对7句话的分析 
100 7
1 101 1 假话 
2 1 2 真话 
2 2 3 真话 
2 3 3 假话 
1 1 3 假话 
2 3 1 真话 
1 5 5 真话

来源

安徽省芜湖市第二十七中学测试题

NOI 2001 食物链(eat)

Description:Official
Data:Official
Program:JackDavid127

【题解】【并查集】

【并查集，由于会有环的问题，所以用了一种很神奇的方法：三个平行宇宙。】

【即三类动物存在于三个“宇宙”，宇宙X、Y、Z中存在着X吃Y，Y吃Z，Z吃X的关系（这个关系是关于3类动物的）】

【听上去很抽象，其实就是说，如果a和b是同一类动物，那么a和b在每一宇宙中都是可以并查到一起的，由于其不存在捕食关系，那么任意两个不同宇宙间的a和b都不能并查到一起，若a和b被并查到一起了，就说明本句话为假；           如果a和b存在a吃b的关系，那么在每一宇宙中都不可以被并查到一起，如果被并查到一起，那么此句话为假。而当前情况下，第1宇宙的a和第三宇宙中的b是可以并查到一起的，因为第11宇宙和第三宇宙的关系是第3宇宙捕食第1宇宙，所以，第一宇宙的捕食者和第三宇宙的被捕食者不存在直接的捕食关系，同理，第二宇宙的捕食者和第一宇宙的被捕食者、第三宇宙的捕食者和第二宇宙的被捕食者也没有直接的捕食关系，也都可以并查到一起。】

【通俗的来说，就是把每个点拆成三个点来处理】

#include
using namespace std;
int f[160010],ans,n,k;
inline int read()
{
	char ch=getchar();
	int opt=1,x=0;
	while(!(ch>='0'&&ch<='9')) 
	 {
	 	if(ch=='-') opt=-1;
	 	ch=getchar();
	 }
	while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return (x*opt);
}
int find(int x)
{
	if(f[x]==x) return f[x];
	return find(f[x]);
}
inline bool check(int x,int y)
{
	int l1=find(x),l2=find(y);
	return (l1==l2);
}
inline void link(int x,int y)
{
	int l1=find(x),l2=find(y);
	if(l1!=l2) f[l1]=l2;
}
int main()
{
	n=read(); k=read();
	for(int i=1;i<=3*n;++i) f[i]=i;
	while(k--)
	 {
	 	int opt,a,b;
	 	opt=read(); a=read(); b=read();
	 	if(a>n||b>n) {ans++; continue;}
	 	if(opt==1)
	 	 {
	 	 	if(check(a,b+n)||check(a,b+2*n)) {ans++; continue;}
	 	 	int l1=find(a),l2=find(b);
	 	 	if(l1!=l2) f[l1]=l2;
	 	 	l1=find(a+n),l2=find(b+n);
	 	 	if(l1!=l2) f[l1]=l2;
	 	 	l1=find(a+2*n),l2=find(b+2*n);
	 	 	if(l1!=l2) f[l1]=l2;
		  }
		 else
		  {
		  	if(check(a,b)||check(a+n,b+2*n)) {ans++; continue;}
		  	int l1=find(a),l2=find(b+2*n);
		  	if(l1!=l2) f[l1]=l2;
		  	l1=find(a+n),l2=find(b);
		  	if(l1!=l2) f[l1]=l2;
		  	l1=find(a+2*n),l2=find(b+n);
		  	if(l1!=l2) f[l1]=l2;
		  }
	 }
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

[诶，记得一年前写时，还一脸懵逼&找不到题解。。。当时“三个平行宇宙”是能找到的为数不多的题解里最好写而且能勉强看懂的。。。]