动态规划解决TSP问题（代码可运行）

一、Tsp问题

假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。

先生成相互距离二维表

二、动态规划

 设s, s1, s2, …, sp, s是从s出发的一条路径长度最短的简单回路，假设从s到下一个城市s1已经求出，则问题转化为求从s1到s的最短路径，显然s1, s2, …, sp, s一定构成一条从s1到s的最短路径，所以TSP问题是构成最优子结构性质的，用动态规划来求解也是合理的。

三、编程思路

 

所谓状态压缩，就是利用二进制以及位运算来实现对于本来应该很大的数组的操作。而求解动态规划问题，很重要的一环就是状态的表示，一般来说，一个数组即可保存状态。但是有这样的一些题目，它们具有DP问题的特性，但是状态中所包含的信息过多，如果要用数组来保存状态的话需要四维以上的数组。于是，我们就需要通过状态压缩来保存状态，而使用状态压缩来保存状态的DP就叫做状态压缩DP。 

代码中：

j=1时，i=1:3，d{1,{1}},d{2,{1}},d{3,{1}},第一个i和V有重复

j=2时，i=1:3，d{1,{2}},d{2,{2}},d{3,{2}}，第二个i和V有重复

后面类似

d(i,V)第一个i只有一个数，而V中有很多数，保证i在V中不出现，即V 的二进制中第i-1为不是1即可。

四、代码

#include 
#include 
#include
using namespace std;

int dis[12][12], d[12][1 << 11];//距离地图表，d函数表,d[]为动态规划存储的城市经过矩阵

int main()
{
	int n, temp,minDis;
	////给距离地图表赋值
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++){
		for (int j = 0; j < n; j++){
			scanf_s("%d", &dis[i][j]);
		}
	}

	//给d函数表赋值
	for (int i = 1; itemp){
			minDis = temp;
			d[0][(1 << (n - 1)) - 1] = minDis;
		}
	}
	//此部分可以输出看看形成的d[][]矩阵，便于理解执行过程
	for(int i=0;i

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特别感谢参考：https://blog.csdn.net/joekwok/article/details/4749713

https://cloud.tencent.com/developer/article/1103366

https://www.jianshu.com/p/30ba1d66c729