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一、引言在当今的软件开发领域,面向对象编程(Object-OrientedProgramming,OOP)已经成为一种主流的编程范式。Python作为一门功能强大且简洁易读的编程语言,对面向对象编程提供了非常完善的支持。无论是开发大型项目、构建数据科学应用,还是进行自动化脚本编写,理解和掌握Python面向对象编程都能让你更高效地完成任务。本文将带你快速入门Python面向对象编程,通过清晰的概念
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本文还有配套的精品资源,点击获取简介:C#是微软公司设计的面向对象编程语言,广泛应用于Windows桌面、游戏及Web应用开发。本课程深入探讨C#的基础知识、语法特性、面向对象编程、异常处理等概念,并涉及LINQ查询、异步编程、泛型、委托、事件、接口、匿名方法、Lambda表达式、.NET框架及C#最新版本的特性。此外,课程将介绍调试与性能优化技能,以及代码重构的重要性,以帮助学生建立扎实的C#编
- R语言的编程范式
编程小筑
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R语言的编程范式探讨引言R语言作为一种专门用于统计分析和数据可视化的编程语言,近年来得到了广泛的应用。无论是在学术研究、企业分析,还是在数据科学的各个领域,R语言凭借其强大的数据处理能力和丰富的图形化工具,吸引了大批用户。在这一背景下,理解R语言的编程范式对于提升我们的编程能力、优化数据分析过程具有重要意义。本文将探讨R语言的编程范式,包括其命令式编程、函数式编程、面向对象编程等特性,并通过实例分
- 55.命名、驼峰式、帕斯卡式 C#例子
军训猫猫头
c#wpfui
驼峰式命名(camelCase)变量名:在大多数编程语言中,变量名通常采用驼峰式命名。这有助于区分局部变量、全局变量和常量等不同类型的标识符。函数和方法名:函数和方法名称也经常使用驼峰式命名,以提高代码的可读性和一致性。特别是在面向对象编程中,方法名采用驼峰式命名是一种常见的做法。私有属性或成员:在某些编程语言或项目中,私有属性或成员变量可能采用驼峰式命名,以与公共属性或成员进行区分。帕斯卡式命名
- R语言的面向对象编程
2501_90183952
包罗万象golang开发语言后端
R语言的面向对象编程在现代编程中,面向对象编程(Object-OrientedProgramming,OOP)是一种重要的编程范式,它通过将数据和操作数据的函数结合在一起,来提高代码的重用性和可维护性。在R语言中,面向对象编程并不是一开始就被引入的,但随着其发展,R逐渐支持了多种面向对象编程的系统,例如S3、S4以及R6等。本文将深入探讨R语言的面向对象编程,介绍其基本概念、特点以及在实际应用中的
- C++面试知识点总结
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面试必备c++面试开发语言
目录1、面向对象(OO)编程的基本原则:SOLID原则2、面向对象四大基本特性3、重载与覆盖的区别4、谈一下虚函数;4.1为什么析构函数是虚函数?4.2而构造函数不能为虚函数?5、四种强制转换6、C++11新特性7、C++14新特性:在C++11基础上做了小改动8、C++17新特性:9、指针和引用:面向对象编程思想(OOP)1、面向对象(OO)编程的基本原则:SOLID原则(1)单一职责原则;S:
- JavaSE基础(4)——面向对象编程部分
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JavaSE基础java开发语言
目录1.面向对象与面向过程2.类与对象的关系3.面向对象思想开发步骤4.类的定义5.创建对象6.属性7.方法的定义及调用8.形参与实参9.方法重载10.构造器11.this关键字12.匿名块13.包管理14.继承15.方法的重写(Override)16.super关键字17.多态18.面向对象类型转换20.封装——高内聚低耦合21.修饰符22.设计模式23.单例模式1.面向对象与面向过程面向对象:
- python多态
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什么是多态?多态(Polymorphism)是面向对象编程中的一个重要概念,指的是不同对象可以以相同的方式调用相同的方法,但这些方法会表现出不同的行为。多态可以增强代码的灵活性和可维护性。Python中的多态在Python中,多态通过继承和方法重写来实现。基类定义了一些方法,子类可以重写这些方法,从而使得相同的方法在不同的子类中表现出不同的行为。示例以下是一个简单的例子,展示了如何在Python中
- Objective-C语言的学习路线
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Objective-C语言的学习路线在程序开发的历史长河中,Objective-C作为一种继承自C语言与Smalltalk的编程语言,扮演着重要的角色。虽然随着Swift语言的出现,Objective-C的使用有所减少,但它依然是iOS和macOS应用开发的重要基础,许多现有的大型应用程序仍然在使用它。因此,学习Objective-C,不仅能帮助我们理解更古老的代码库,还能加深我们对面向对象编程的
- 430道C++面试八股文(答案、分析和深入提问)整理
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1.面向对象编程中的多态性是什么?使用函数重载编写一个多态性示例。回答在C++中,面向对象编程中的多态性是指同一操作或方法在不同的上下文中可以表现出不同的行为。多态性通常分为两种主要类型:编译时多态性(或静态多态性)和运行时多态性(或动态多态性)。编译时多态性:通过函数重载和运算符重载实现。在编译阶段,根据参数的类型和数量决定调用哪个函数。运行时多态性:通过基类指针或引用指向派生类对象,并利用虚函
- 【Python】类与对象:self在其中的作用,面向对象的优势,函数和方法的区别
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1.self在类和对象中的功能与用处在面向对象编程(OOP)中,self是类中方法的第一个参数,它指向当前实例(对象)。每个类的方法第一个参数通常是self,它用于引用当前对象本身,这使得我们能够访问类中的属性和其他方法。功能与用处:访问实例属性:self允许在类的方法中引用对象的属性。例如,如果类中有一个实例属性name,你可以通过self.name来访问它。修改实例属性:通过self,方法可以
- 【Python】类(class)
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@[toc]【Python】类(class)【Python】类(class)在Python中,类(Class)是面向对象编程(OOP)的核心概念。类用于创建对象,对象是类的实例。类可以包含属性(变量)和方法(函数),用于描述对象的行为和状态。Python类的基本结构和用法:1.基本语法class类名:#类属性(所有实例共享)类属性=值#构造方法(初始化对象)def__init__(self,参数1
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Java是一种广泛使用的面向对象编程语言,它具有简洁、强大、跨平台等特性。以下是Java中的一些基础语句和概念,适合初学者了解:1.类与对象Java是基于类的,程序的基本单位是类(class)。对象是类的实例。java复制代码//定义一个类publicclassPerson{//属性(成员变量)Stringname;intage;//方法(成员函数)voidintroduce(){System.o
- SCALA学习手册.pdf(JasonSwartz)
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书:python33com(<----web)Scala概述:“Scala是‘可扩展语言’(SCAlableLanguage)的缩写,于2003年创建,为JVM平台上的函数式编程以及面向对象编程提供一个高性能开发环境。”值与变量:“值(val)是不可变、有类型的存储单元;变量(var)是可变、有类型的存储单元。”数据类型与转换:“Scala支持多种数据类型,包括Byte、Short、Int、Lon
- Java面向对象编程
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Java中对于字段和方法共有四种访问权限:private:类内部能访问,类外部不能访问.默认(也叫包访问权限):类内部能访问,同一个包中的类可以访问,其他类不能访问.protected:类内部能访问,子类和同一个包中的类可以访问,其他类不能访问.public:类内部和类的调用者都能访问.final关键字修饰一个变量或者字段的时候,表示常量(不能修改).final关键字也能修饰类,此时表示被修饰的类
- 第9篇:从入门到精通:深入理解Python中的类与对象
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第9篇:类与对象内容简介本篇文章将深入探讨Python中的类与对象概念。您将学习如何定义类、创建对象,理解属性与方法的区别与用法,掌握构造函数的使用,以及了解self关键字的作用。通过丰富的代码示例,您将能够熟练运用面向对象编程(OOP)在Python中的核心概念,提升您的编程能力和代码组织水平。目录类与对象概述什么是类与对象面向对象编程的优势定义类与创建对象类的基本结构创建对象实例属性与方法类属
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༺ཌༀ傲世万物ༀད༻
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- Python 抽象类(Abstract Class)详解
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前言在面向对象编程中,抽象类是一个非常重要的概念,它允许我们定义一组方法,但不提供具体的实现。抽象类的目的是为其子类提供一个通用的接口,并强制子类实现这些方法。通过使用抽象类,我们能够在设计上定义统一的结构,同时推迟具体的实现细节,从而实现代码的灵活性和扩展性。Python通过abc(AbstractBaseClasses)模块提供了对抽象类的支持。本文将详细讲解Python中的抽象类,如何使用抽
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F#语言的软件工程引言随着计算机科学的迅速发展,程序设计语言的选择变得愈加重要。F#语言作为一种功能性编程语言,凭借其简洁的语法和强大的类型系统,在软件工程领域逐渐崭露头角。本文将深入探讨F#语言的软件工程实践,包括其核心特性、开发模式、应用场景及行业现状。1.F#语言概述F#是由微软开发的一种多范式编程语言,主要用于.NET平台。它结合了功能性编程、面向对象编程以及命令式编程的优点,允许开发者用
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阿里P5是指阿里巴巴集团内部对于工程师职级的一种称呼,达到P5通常意味着该工程师已经具备了较为资深的经验和技能。针对Java架构师的学习路线图,这里提供一个大致的方向以及一些可能的思维导图分支和代码示例主题。请注意,具体的晋升标准和学习路径可能会根据公司的具体要求和个人的职业发展方向有所不同。Java架构师学习路线图(简化版)1.基础知识巩固Java语言基础:深入理解面向对象编程、多线程、异常处理
- C#中的设计模式:构建更加优雅的代码
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C#在面向对象编程(OOP)方面的强大支持,我们可以探讨“C#中的设计模式”。这不仅有助于理解如何更好地组织代码,还能提高代码的可维护性和可扩展性。引言设计模式是软件工程中经过实践验证的解决方案模板,它们提供了一种标准化的方法来解决常见的开发问题。对于使用C#进行开发的程序员来说,理解和应用这些模式可以帮助创建结构良好、易于维护和扩展的应用程序。本文将介绍几种常用的设计模式,并展示如何用C#实现它
- 每日重温Java核心基础之--面向对象编程中的接口
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一、什么是接口接口是抽象方法的集合,通常用interface关键字声明。一个类通过实现接口的方式,从而继承接口的抽象方法。接口主要用于定义一组规范,规定实现接口的类必须遵循的契约。二、接口的语法interface名称[extends其他的接口名]{//声明变量//抽象方法intgetMoney();}例如:interfaceIPay{intgetMoney();}三、接口的特点方法都是抽象方法:接
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Python是一门易学易用的编程语言,广泛应用于数据处理、Web开发、人工智能、自动化运维、游戏开发等领域。本篇文章将介绍Python的学习路线以及一些值得参考的书籍。Python学习路线Python的学习路线主要包括以下几个方面:掌握Python基础知识:了解变量、数据类型、表达式、流程控制、函数、模块等基础概念。学习Python面向对象编程:学习类、对象、继承、多态等面向对象编程的概念和技术。
- C++学习路线:从基础到精通
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目录一、C++基础1.1.学习目标1.2.学习内容1.3.C++语言的特点二、面向对象编程(OOP)2.1.学习目标2.2.学习内容三、C++核心编程3.1.学习目标3.2.学习内容四、高级主题4.1.学习目标4.2.学习内容五、软件开发实践5.1.学习目标5.2.学习内容5.2.1.学习使用构建系统(如CMake)来组织和管理项目5.2.2.学习版本控制(如Git)来管理代码版本5.2.3.学习
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大家好,我是Yui_如果文章知识点有错误的地方,请指正!和大家一起学习,一起进步如有不懂,可以随时向我提问,我会全力讲解~如果感觉博主的文章还不错的话,希望大家关注、点赞、收藏三连支持一下博主哦~!你们的支持是我创作的动力!我相信现在的努力的艰辛,都是为以后的美好最好的见证!人的心态决定姿态!欢迎讨论:如有疑问或见解,欢迎在评论区留言互动。点赞、收藏与分享:如觉得这篇文章对您有帮助,请点赞、收藏并
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在Python编程领域中,面向对象编程(Object-OrientedProgramming,简称OOP)是一种强大而灵活的编程范式,它允许开发者以对象为中心组织代码,使得程序结构更加清晰、可维护。在本文中,我们将深入探讨Python中的面向对象编程,介绍关键概念,并通过实例演示如何利用OOP构建更健壮的应用。1.类与对象OOP的核心概念是类与对象。类是一个抽象的概念,用于描述具有相似属性和方法的
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Python与Java方法重载对比及Python中的模拟实现在面向对象编程中,方法重载(MethodOverloading)是一个常见的概念。它允许在同一个类中定义多个同名方法,但这些方法具有不同的参数列表(如参数类型、数量或顺序)。Java原生支持方法重载,而Python则没有直接的支持。本文将详细比较Python和Java在方法重载上的不同,并介绍在Python中模拟方法重载的几种常用方法。1
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Python定义类的属性在Python的面向对象编程中,类的属性是用来描述类和对象的特征和数据的。类的属性可以分为两种:类属性和实例属性。本节将专注于如何定义类的属性,并讲解类属性和实例属性的区别与用法。什么是类的属性类的属性是用来存储数据的变量,它们可以在类的定义中直接声明。属性的主要作用是让类或对象能够存储数据,从而为行为(方法)提供数据支持。在类的内部,属性的定义和操作可以使用与普通变量类似
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@[toc]python对象Object在Python中,对象(Object)是面向对象编程(OOP)的核心概念。对象是类的实例,类定义了对象的属性和行为。Python中的一切都是对象,包括数字、字符串、列表、函数等。对象的基本概念类(Class):类是对象的蓝图或模板,定义了对象的属性和方法。通过类可以创建多个对象。对象(Object):对象是类的实例,具有类定义的属性和方法。每个对象都有自己的
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sophia天雪
win7戴尔改装系统win8
戴尔win8 系统改装win7 系统详述
第一步:使用U盘制作虚拟光驱:
1)下载安装UltraISO:注册码可以在网上搜索。
2)启动UltraISO,点击“文件”—》“打开”按钮,打开已经准备好的ISO镜像文
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两者最大的区别是:
BeanUtils.copyProperties会进行类型转换,而PropertyUtils.copyProperties不会。
既然进行了类型转换,那BeanUtils.copyProperties的速度比不上PropertyUtils.copyProp
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一、设置新建常见文件的默认编码格式,也就是文件保存的格式。
在不对MyEclipse进行设置的时候,默认保存文件的编码,一般跟简体中文操作系统(如windows2000,windowsXP)的编码一致,即GBK。
在简体中文系统下,ANSI 编码代表 GBK编码;在日文操作系统下,ANSI 编码代表 JIS 编码。
Window-->Preferences-->General -
- 发送邮件
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send email
import org.apache.commons.mail.EmailAttachment;
import org.apache.commons.mail.EmailException;
import org.apache.commons.mail.HtmlEmail;
import org.apache.commons.mail.MultiPartEmail;
- 动画合集
换个号韩国红果果
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动画 指一种样式变为另一种样式 keyframes应当始终定义0 100 过程
1 transition 制作鼠标滑过图片时的放大效果
css
.wrap{
width: 340px;height: 340px;
position: absolute;
top: 30%;
left: 20%;
overflow: hidden;
bor
- 网络最常见的攻击方式竟然是SQL注入
蓝儿唯美
sql注入
NTT研究表明,尽管SQL注入(SQLi)型攻击记录详尽且为人熟知,但目前网络应用程序仍然是SQLi攻击的重灾区。
信息安全和风险管理公司NTTCom Security发布的《2015全球智能威胁风险报告》表明,目前黑客攻击网络应用程序方式中最流行的,要数SQLi攻击。报告对去年发生的60亿攻击 行为进行分析,指出SQLi攻击是最常见的网络应用程序攻击方式。全球网络应用程序攻击中,SQLi攻击占
- java笔记2
a-john
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类的封装:
1,java中,对象就是一个封装体。封装是把对象的属性和服务结合成一个独立的的单位。并尽可能隐藏对象的内部细节(尤其是私有数据)
2,目的:使对象以外的部分不能随意存取对象的内部数据(如属性),从而使软件错误能够局部化,减少差错和排错的难度。
3,简单来说,“隐藏属性、方法或实现细节的过程”称为——封装。
4,封装的特性:
4.1设置
- [Andengine]Error:can't creat bitmap form path “gfx/xxx.xxx”
aijuans
学习Android遇到的错误
最开始遇到这个错误是很早以前了,以前也没注意,只当是一个不理解的bug,因为所有的texture,textureregion都没有问题,但是就是提示错误。
昨天和美工要图片,本来是要背景透明的png格式,可是她却给了我一个jpg的。说明了之后她说没法改,因为没有png这个保存选项。
我就看了一下,和她要了psd的文件,还好我有一点
- 自己写的一个繁体到简体的转换程序
asialee
java转换繁体filter简体
今天调研一个任务,基于java的filter实现繁体到简体的转换,于是写了一个demo,给各位博友奉上,欢迎批评指正。
实现的思路是重载request的调取参数的几个方法,然后做下转换。
- android意图和意图监听器技术
百合不是茶
android显示意图隐式意图意图监听器
Intent是在activity之间传递数据;Intent的传递分为显示传递和隐式传递
显式意图:调用Intent.setComponent() 或 Intent.setClassName() 或 Intent.setClass()方法明确指定了组件名的Intent为显式意图,显式意图明确指定了Intent应该传递给哪个组件。
隐式意图;不指明调用的名称,根据设
- spring3中新增的@value注解
bijian1013
javaspring@Value
在spring 3.0中,可以通过使用@value,对一些如xxx.properties文件中的文件,进行键值对的注入,例子如下:
1.首先在applicationContext.xml中加入:
<beans xmlns="http://www.springframework.
- Jboss启用CXF日志
sunjing
logjbossCXF
1. 在standalone.xml配置文件中添加system-properties:
<system-properties> <property name="org.apache.cxf.logging.enabled" value=&
- 【Hadoop三】Centos7_x86_64部署Hadoop集群之编译Hadoop源代码
bit1129
centos
编译必需的软件
Firebugs3.0.0
Maven3.2.3
Ant
JDK1.7.0_67
protobuf-2.5.0
Hadoop 2.5.2源码包
Firebugs3.0.0
http://sourceforge.jp/projects/sfnet_findbug
- struts2验证框架的使用和扩展
白糖_
框架xmlbeanstruts正则表达式
struts2能够对前台提交的表单数据进行输入有效性校验,通常有两种方式:
1、在Action类中通过validatexx方法验证,这种方式很简单,在此不再赘述;
2、通过编写xx-validation.xml文件执行表单验证,当用户提交表单请求后,struts会优先执行xml文件,如果校验不通过是不会让请求访问指定action的。
本文介绍一下struts2通过xml文件进行校验的方法并说
- 记录-感悟
braveCS
感悟
再翻翻以前写的感悟,有时会发现自己很幼稚,也会让自己找回初心。
2015-1-11 1. 能在工作之余学习感兴趣的东西已经很幸福了;
2. 要改变自己,不能这样一直在原来区域,要突破安全区舒适区,才能提高自己,往好的方面发展;
3. 多反省多思考;要会用工具,而不是变成工具的奴隶;
4. 一天内集中一个定长时间段看最新资讯和偏流式博
- 编程之美-数组中最长递增子序列
bylijinnan
编程之美
import java.util.Arrays;
import java.util.Random;
public class LongestAccendingSubSequence {
/**
* 编程之美 数组中最长递增子序列
* 书上的解法容易理解
* 另一方法书上没有提到的是,可以将数组排序(由小到大)得到新的数组,
* 然后求排序后的数组与原数
- 读书笔记5
chengxuyuancsdn
重复提交struts2的token验证
1、重复提交
2、struts2的token验证
3、用response返回xml时的注意
1、重复提交
(1)应用场景
(1-1)点击提交按钮两次。
(1-2)使用浏览器后退按钮重复之前的操作,导致重复提交表单。
(1-3)刷新页面
(1-4)使用浏览器历史记录重复提交表单。
(1-5)浏览器重复的 HTTP 请求。
(2)解决方法
(2-1)禁掉提交按钮
(2-2)
- [时空与探索]全球联合进行第二次费城实验的可能性
comsci
二次世界大战前后,由爱因斯坦参加的一次在海军舰艇上进行的物理学实验 -费城实验
至今给我们大家留下很多迷团.....
关于费城实验的详细过程,大家可以在网络上搜索一下,我这里就不详细描述了
在这里,我的意思是,现在
- easy connect 之 ORA-12154: TNS: 无法解析指定的连接标识符
daizj
oracleORA-12154
用easy connect连接出现“tns无法解析指定的连接标示符”的错误,如下:
C:\Users\Administrator>sqlplus username/
[email protected]:1521/orcl
SQL*Plus: Release 10.2.0.1.0 – Production on 星期一 5月 21 18:16:20 2012
Copyright (c) 198
- 简单排序:归并排序
dieslrae
归并排序
public void mergeSort(int[] array){
int temp = array.length/2;
if(temp == 0){
return;
}
int[] a = new int[temp];
int
- C语言中字符串的\0和空格
dcj3sjt126com
c
\0 为字符串结束符,比如说:
abcd (空格)cdefg;
存入数组时,空格作为一个字符占有一个字节的空间,我们
- 解决Composer国内速度慢的办法
dcj3sjt126com
Composer
用法:
有两种方式启用本镜像服务:
1 将以下配置信息添加到 Composer 的配置文件 config.json 中(系统全局配置)。见“例1”
2 将以下配置信息添加到你的项目的 composer.json 文件中(针对单个项目配置)。见“例2”
为了避免安装包的时候都要执行两次查询,切记要添加禁用 packagist 的设置,如下 1 2 3 4 5
- 高效可伸缩的结果缓存
shuizhaosi888
高效可伸缩的结果缓存
/**
* 要执行的算法,返回结果v
*/
public interface Computable<A, V> {
public V comput(final A arg);
}
/**
* 用于缓存数据
*/
public class Memoizer<A, V> implements Computable<A,
- 三点定位的算法
haoningabc
c算法
三点定位,
已知a,b,c三个顶点的x,y坐标
和三个点都z坐标的距离,la,lb,lc
求z点的坐标
原理就是围绕a,b,c 三个点画圆,三个圆焦点的部分就是所求
但是,由于三个点的距离可能不准,不一定会有结果,
所以是三个圆环的焦点,环的宽度开始为0,没有取到则加1
运行
gcc -lm test.c
test.c代码如下
#include "stdi
- epoll使用详解
jimmee
clinux服务端编程epoll
epoll - I/O event notification facility在linux的网络编程中,很长的时间都在使用select来做事件触发。在linux新的内核中,有了一种替换它的机制,就是epoll。相比于select,epoll最大的好处在于它不会随着监听fd数目的增长而降低效率。因为在内核中的select实现中,它是采用轮询来处理的,轮询的fd数目越多,自然耗时越多。并且,在linu
- Hibernate对Enum的映射的基本使用方法
linzx0212
enumHibernate
枚举
/**
* 性别枚举
*/
public enum Gender {
MALE(0), FEMALE(1), OTHER(2);
private Gender(int i) {
this.i = i;
}
private int i;
public int getI
- 第10章 高级事件(下)
onestopweb
事件
index.html
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd">
<html xmlns="http://www.w3.org/
- 孙子兵法
roadrunners
孙子兵法
始计第一
孙子曰:
兵者,国之大事,死生之地,存亡之道,不可不察也。
故经之以五事,校之以计,而索其情:一曰道,二曰天,三曰地,四曰将,五
曰法。道者,令民于上同意,可与之死,可与之生,而不危也;天者,阴阳、寒暑
、时制也;地者,远近、险易、广狭、死生也;将者,智、信、仁、勇、严也;法
者,曲制、官道、主用也。凡此五者,将莫不闻,知之者胜,不知之者不胜。故校
之以计,而索其情,曰
- MySQL双向复制
tomcat_oracle
mysql
本文包括:
主机配置
从机配置
建立主-从复制
建立双向复制
背景
按照以下简单的步骤:
参考一下:
在机器A配置主机(192.168.1.30)
在机器B配置从机(192.168.1.29)
我们可以使用下面的步骤来实现这一点
步骤1:机器A设置主机
在主机中打开配置文件 ,
- zoj 3822 Domination(dp)
阿尔萨斯
Mina
题目链接:zoj 3822 Domination
题目大意:给定一个N∗M的棋盘,每次任选一个位置放置一枚棋子,直到每行每列上都至少有一枚棋子,问放置棋子个数的期望。
解题思路:大白书上概率那一张有一道类似的题目,但是因为时间比较久了,还是稍微想了一下。dp[i][j][k]表示i行j列上均有至少一枚棋子,并且消耗k步的概率(k≤i∗j),因为放置在i+1~n上等价与放在i+1行上,同理