150 输入四个点的坐标，求证四个点是不是一个矩形

50、一道 SPSS 笔试题求解
题目：输入四个点的坐标，求证四个点是不是一个矩形
关键点：
1.相邻两边斜率之积等于-1，
2.矩形边与坐标系平行的情况下，斜率无穷大不能用积判断。
3.输入四点可能不按顺序，需要对四点排序。

 

解答：

是否为矩形有两种情况，如图

算法步骤：
　　1.首先，对这四个点按照x坐标从小到大排序，设这四个点分别为A、B、C、D。
　　2. 如果A.x == B.x，即如果是矩形，则与坐标轴平行。
　　即要求C.x == D.x&&( ( A.y == C.y && B.y == D.y ) || ( A.y == D.y && B.y== C.y ) )
　　3. 如果A.x != B.x，则计算四条边的斜率Kab、Kac、Kdb、Kdc。
如果是矩形，则有三个内角都为90度，求三个内角相乘为-1； 
　　即要求 Kab*Kac== -1 && Kdb*Kdc == -1 && Kac*Kdc == -1.