开根号的几类算法总结

二分法开根号

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首先是最基本的二分开根号，这个比较容易理解，复杂度比起下面讲的牛顿迭代法要高，更容易理解。
下面给出代码：

#define eps 0.00001
float SqrtByDichotomy(float n)
{
    if(n<0)
    {
        return -1.0;
    }
    else
    {   
        float low,up,mid,last; 
        low=0,up=(n>=1?n:1); 
        mid=(low+up)/2; 

        do
        {
            if(mid*mid>n)
                up=mid; 
            else 
                low=mid;

            last=mid;
            mid=(up+low)/2;         

        }while(fabsf(mid-last) > eps);   //求浮点数x的绝对值

        return mid; 
    }
}

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牛顿迭代法

这个算法的复杂度比二分法低。
牛顿迭代法——百度百科里面讲的很清楚。

http://baike.baidu.com/view/643093.htm

设r是 的根，选取 作为r的初始近似值，过点 做曲线 的切线L，L的方程为 ，求出L与x轴交点的横坐标 ，称x1为r的一次近似值。过点 做曲线 的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标 ，称 为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中， 称为r的 次近似值，上式称为牛顿迭代公式。

如果只是开根号运算的话，迭代公式为：

double SQR(double a){
    double x=a,y=0.0;
    while(fabs(x-y)>0.00001){
        y=x;
        x=0.5*(x+a/x);
    }
    return x;
}

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还有其他算法先不看了，感觉把这两种弄明白差不多了，有一种Carmack算法精度不够，但是复杂度低，感兴趣的时候可以看看。