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ZOJ-3929 Deque and Balls （DP+找规律）

题目大意：n个数，每个数的大小都在1~n之间。操作n次，第 i 次将第 i 个数放到一个双端队列里面，放到队列两端的概率是相等的。问操作n次之后双端队列中元素满足xi>xi+1的对数的期望，输出的数据为：(期望*2^n)%mod。

题目分析：定义状态dp(i)表示操作 i 次之后的相应期望值。则状态转移方程为：

dp(i)=1/2*(dp(i-1)+k1)+1/2*(dp(i-1)+k2)  （两种情况，放在队首和队尾） 其中，k1表示比a(i)小的元素可能与a(i)相邻的总次数，k2表示比a(i)大的元素可能与a(i)相邻的总次数。

合并一下得到：dp(i)=dp(i-1)+(k1+k2)/2 ，因为输出的数据为 “(期望*2^n)%mod”，所以，改变dp(i)的含义为如果操作 i 次要输出的结果，则:

dp(i)=2*dp(i-1)+k1+k2=2*dp(i-1)+k(i-1)-num(a(i))，其中，k(i-1)表示前i-1个数与第 i 个数相邻的可能总次数，num(a(i))表示到目前为止与a(i)相等的元素可能与a(i)相邻的总次数。

有个规律能够快速的求出k(i)和num(a(i))。假如当前在进行第 i 次操作，那么第1、第2、第3...元素可能与a(i)相邻的次数为1、1、2、4、8...

只需将上述规律要出表f，就能快速查找k(i)和num(a(i))以及更新num(a(i))。

 

代码如下：

# include
# include
# include
# include
# include
# include
# include
# include
# include
# include
# include
# include
using namespace std;
# define LL long long

const int N=1005;
const int INF=1000000000;
const LL oo=0x7fffffffffffffff;
const double eps=1e-10;
const int mod=1000000007;

int n;
LL sum[N*100];
LL f[N*100];
LL dp[N*100];
LL num[N*100];

void init()
{
	f[0]=f[1]=1;
	for(int i=2;i<=100000;++i)
		f[i]=(2*f[i-1])%mod;
	sum[0]=1;
	for(int i=1;i<=100000;++i)
		sum[i]=(f[i]+sum[i-1])%mod;
}

int main()
{
	init();
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d",&n);
		memset(num,0,sizeof(num));
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		LL a;
		scanf("%lld",&a);
		dp[1]=0;
		num[a]=f[0]%mod;
		for(int i=2;i<=n;++i){
			scanf("%lld",&a);
			dp[i]=(2*dp[i-1]+sum[i-2]-num[a]+mod)%mod;
			num[a]=(num[a]+f[i-1])%mod;
		}
		printf("%lld\n",(dp[n]*2)%mod);
	}
	return 0;
}

　　

转载于:https://www.cnblogs.com/20143605--pcx/p/5449610.html

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  • Reverse SSH Tunnel 反向打洞實錄 hongtoushizi ssh
    實際的操作步驟： # 首先，在客戶那理的機器下指令連回我們自己的 Server，並設定自己 Server 上的 12345 port 會對應到幾器上的 SSH port ssh -NfR 12345:localhost:22 [email protected] # 然後在 myhost 的機器上連自己的 12345 port，就可以連回在客戶那的機器 ssh localhost -p 1
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    Hibernate中的缓存   一、Hiberante中常见的三大缓存：一级缓存，二级缓存和查询缓存。 Hibernate中提供了两级Cache，第一级别的缓存是Session级别的缓存，它是属于事务范围的缓存。这一级别的缓存是由hibernate管理的，一般情况下无需进行干预；第二级别的缓存是SessionFactory级别的缓存，它是属于进程范围或群集范围的缓存。这一级别的缓存
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    形象化设计模式实战     HELLO!架构   一、概念 Lazy Load：一个对象，它虽然不包含所需要的所有数据，但是知道怎么获取这些数据。 延迟加载貌似很简单，就是在数据需要时再从数据库获取，减少数据库的消耗。但这其中还是有不少技巧的。     二、实现延迟加载 实现Lazy Load主要有四种方法：延迟初始化、虚
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    有些字符，xml不能识别，用jdom或者dom4j解析的时候就报错 public static void testPattern() { // 含有非法字符的串 String str =       "Jamey&#52828;&#01;&#02;&#209;&#1282
  • div设置半透明效果 spjich css半透明
    为div设置如下样式：   div{filter:alpha(Opacity=80);-moz-opacity:0.5;opacity: 0.5;}        说明： 1、filter：对win IE设置半透明滤镜效果，filter:alpha(Opacity=80)代表该对象80%半透明，火狐浏览器不认2、-moz-opaci
  • 你真的了解单例模式么？ w574240966 java单例设计模式jvm
        单例模式，很多初学者认为单例模式很简单，并且认为自己已经掌握了这种设计模式。但事实上，你真的了解单例模式了么。   一，单例模式的5中写法。（回字的四种写法，哈哈。）     1，懒汉式           （1）线程不安全的懒汉式 public cla
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