线性基，高斯消元总结

１. 线性基：
　　　定义：一个集合的线性基是与原集合能异或出的集合完全相同的最小集合。
　　　求法：主要应用了如下性质：若ｘ是线性基中的元素，ｙ是待添加的元素，那么ｘ^ｙ也在线性基中。
　　　　　　证明：设ｚ＝\(ｘ\) ^ \(ｙ\)，那么只要用到了ｚ，就相当于用了\(ｘ\) ^ \(ｙ\)，若要用ｙ，就可以使用\(ｚ\) ^ \(ｘ\)
　　　所以，对于每个数进行二进制扫描，若第i位为1，判断这位是否有数，如果有，则异或上这个数，否则把第i位上的数设为这个数，并结束这个数的扫描。
　　　合并：把一个线性基中的数暴力插入另一个即可
　　　设数的长度为l，那么构建n个数的线性基的复杂度为\(O(nl)\)。
　　　合并复杂度为\(O(l^2)\)。
　　　不支持删除。
　　　应用：涉及到异或和，求最大/k大异或和，判断一个数是否能被异或出，等等
　　　求异或和为0的组数：先求线性基，答案就是\(2^{总数-线性基大小}\)
　　　线性无关组：可用高斯消元求出，就是把每个数都用其它进行消元，如果消不尽，就将它加入。
　　　例题：
　　　 P3292 [SCOI2016]幸运数字
　　　 询问路径的最大异或和。
　　　 预处理出倍增线性基，然后暴力合并即可
　　　 [WC2011]最大XOR和路径
　　　 求图中1~n所有路径中异或和最大的。
　　　 预处理出dfs中遇到的环的线性基，然后随意找一条路径，求与这些环的最大异或和即可。
　　　 [HAOI2017]八纵八横：
　　　 支持加边，删边，修改边权，并询问最大异或和的环。
　　　 类似xor和路径，询问结果就是所有环的最大异或和，使用线性基。
　　　 修改可以看做删除+插入。
　　　 由于线性基不支持删除，所以使用线段树分治。
　　　 用并查集维护所有的环。
2 . 高斯消元：
　　　时间复杂度\(O(n^3)\)
　　　代码：
　　　注意事项：消元时，消元的系数要先求出来。
　　　应用：矩阵求逆，涉及概率的有环dp，关灯问题，等等
　　　异或的高斯消元可以用bitset。