[贪心] 合并果子

BZOJ  3669  合并果子

---

---

题目描述

在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。 

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。 

输入

输入包括两行，第一行是一个整数n，表示果子的种类数。第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai是第i种果子的数目。

1<＝n<=10000，1<＝ai<=20000

输出

输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于2^31。 

样例输入

3

1 2 9

样例输出

15

---

解题思路

首先看到这个题很容易想出一种贪心思路：

每一次合并之前，都将现在的没堆果子从小到大排序，然后再合并最小的两堆

其实这就是正解，是不是很简单

由于数据范围过大，尝试一下就知道按照这种方法做肯定会超时，那么我们就需要想更优的方法。但其实我们的贪心思想是正确的，而这道题难就难在此处

我们可以想一下有什么数据结构可以自动排序，没错，聪明的你肯定会想到栈优先队列

引入优先队列之后，这道题就简单多了，因为优先队列的处理时间是很短的，所以根本不用考虑超时这一问题

所以这道题用优先队列解的思路就是：

先将所有果子入队，然后每次再取出前两个元素，将它们的和入队，最后剩下的一个元素就是答案

参考代码

#include
#include
#include
#define reg register
using namespace std;
priority_queue, greater > p;  //定义小根堆
int n, x, y, ans;
inline void read(int &x){   //输入优化
    x = 0; int f = 1; char s = getchar();
    while(s < '0' || s > '9') {if(s == '-') f = -1; s = getchar();}
    while(s >= '0' && s <= '9') {x = x * 10 + s - 48; s = getchar();}
    x *= f;
}
inline void write(int x){   //输出优化
    if(x < 0) {putchar('-'); x = -x;}
    if(x / 10) write(x / 10);
    putchar(x % 10 + 48);
}
int main(){
    read(n);
    for(reg int i = 1;i <= n;i ++){ //初始入队
        read(x);
        p.push(x);
    }
    for(reg int i = 1;i <= n - 1;i ++){ //求解
        x = p.top();    //取出最小的两个元素
        p.pop();
        y = p.top();
        p.pop();
        p.push(x + y);  //将它们的和入队
        ans = ans + x + y;
    }
    write(ans);
    putchar('\n');
    return 0;
}