剑指offer-面试题7

1.基本知识复习

对于二叉树的前中后序，阅读下面内容：

• 前序遍历：先访问根节点，再访问左子节点，再访问右子节点。所以上图得到的结果为：10、6、4、8、14、12、16
• 中序遍历：先访问左子节点，再访问根节点，再访问右子节点。所以上的得到的结果为：4、6、8、10、12、14、16
• 后序遍历：先访问左子节点，在访问右子节点，再访问跟节点。所以上的得到的结果为：4、8、6、12、16、14、10
• 宽度优先：先访问树第一层，再访问树第二程……，并且从左往右，故可得到的结果为：10、6、14、4、8、12、16

2.面试题7

2.1 前序中序生成二叉树

题目：

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不包含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1， 2， 4， 7， 3， 5， 6， 8}和中序遍历序列{4， 7， 2， 1，5， 3， 8， 6}，则重建出二叉树并输出它的头结点。二叉树结点的定义如下：

struct BinaryTreeNode{
	int m_nValue;
	BinaryTreeNode* m_pLeft;
	BinaryTreeNode* m_pRight;
}

分析：

（1）前序遍历往往能够最先找到根节点，所以1是主根节点；再看看中序遍历，由于中序遍历主根节点在中间位置被访问，所以主根节点的左边是左子树，主根节点的右边是右子树。所以{4，7，2，1}为左子树的部分，{5，3,8,6}为右子树的部分，如下图所示。其余同理。

[外链图片转存失败(img-KbGBKNhR-1568551456839)(https://raw.githubusercontent.com/xfljm/img/master/Img/20190912203917.png)]

（2）使用方法：递归（注意需要重点分析递归过程中，左子树的起始位置和右子树的起始位置）

树结构定义：

public class TreeNode {

    //数据域
    public int data;
    //左指针域
    public TreeNode left;
    //右指针域
    public TreeNode right;
    //构造带有参数的构造方法
    public TreeNode(int data) {
        this.data = data;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "TreeNode [data=" + data + ", left=" + left + ", right=" + right
                + "]";
    }
}

算法实现：

public class Demo07 {

    public TreeNode rebuildBinaryTree(int preorder[], int inorder[]){

        //判断是否为空
        if(null == preorder||null == inorder){
            return null;
        }

        //核心算法
        TreeNode root = rebuildBinaryTreeCore(preorder, 0, preorder.length - 1, inorder, 0, inorder.length - 1);

        return root;
    }

    private TreeNode rebuildBinaryTreeCore(int[] preorder, int startPreorder, int endPreorder, int[] inorder, int startInorder, int endInorder) {

        //1.递归出口
        if (startPreorder>endPreorder || startInorder>endInorder){
            return null;
        }

        //2.递归条件
        //2.1 首先获取根节点
        TreeNode root = new TreeNode(preorder[startPreorder]);
        for (int i=startInorder;i<=endInorder;i++){

            if(preorder[startPreorder]==inorder[i]){
                //2.2 递归左子树
                root.left = rebuildBinaryTreeCore(preorder, startPreorder+1, startPreorder+(i-startInorder),
                        inorder, startInorder, i - 1);
                //2.3 递归右子树
                root.right = rebuildBinaryTreeCore(preorder, startPreorder+(i-startInorder)+1, endPreorder,
                        inorder, i + 1, endInorder);
            }
        }
        return root;
    }

    
}

测试用例：

public class Demo07 {
	
    @Test
    public void fun() {
        int[] preorder = {1, 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8};
        int[] inorder = {4, 7, 2, 1, 5, 3, 8, 6};
        TreeNode treeNode = rebuildBinaryTree(preorder, inorder);
        System.out.println(treeNode);
    }
}

测试结果：

TreeNode [data=1, left=TreeNode [data=2, left=TreeNode [data=4, left=null, right=TreeNode [data=7, left=null, right=null]], right=null], right=TreeNode [data=3, left=TreeNode [data=5, left=null, right=null], right=TreeNode [data=6, left=TreeNode [data=8, left=null, right=null], right=null]]]

2.2 后序中序生成二叉树

题目：

例如输入后序遍历序列{7，4，2，5，8，6，3，1}和中序遍历序列{4， 7， 2， 1，5， 3， 8， 6}，从而构建出二叉树。

分析：

（1）与前序遍历有点相反的地方在于，后序遍历首先看最后一个数据，这个数据就是主根节点（这里是1）；然后再看中序序列，从而判断左右子树。其他类似前序中序生成二叉树。

[外链图片转存失败(img-AmvKKlse-1568551456843)(https://raw.githubusercontent.com/xfljm/img/master/Img/20190912210324.png)]

（2）方法：递归（仍然注意左右树递归起始位置）

算法：

// 下面是通过后序中序序构建二叉树
public TreeNode rebuildBinaryTree2(int postorder[], int inorder[]){

    //判断是否为空
    if(null == postorder||null == inorder){
        return null;
    }

    //核心算法
    TreeNode root = rebuildBinaryTreeCore2(postorder, 0, postorder.length - 1, inorder, 0, inorder.length - 1);

    return root;
}

private TreeNode rebuildBinaryTreeCore2(int[] postorder, int startPostorder, int endPostorder, int[] inorder, int startInorder, int endInorder) {

    //1.递归出口
    if (startPostorder>endPostorder || startInorder>endInorder){
        return null;
    }

    //2.递归条件
    //2.1 首先获取根节点
    TreeNode root = new TreeNode(postorder[endPostorder]);
    for (int i=startInorder;i<=endInorder;i++){

        if(postorder[endPostorder]==inorder[i]){
            //2.2 递归左子树
            root.left = rebuildBinaryTreeCore2(postorder, startPostorder, startPostorder+(i-startInorder)-1,
                                               inorder, startInorder, i - 1);
            //2.3 递归右子树
            root.right = rebuildBinaryTreeCore2(postorder, startPostorder+(i-startInorder), endPostorder-1,
                                                inorder, i + 1, endInorder);
        }
    }
    return root;
}

3.小结

这个算法题是二叉树中常见的算法题，其中对于树结构需要熟练使用递归算法来解决相关问题。另外本中觉得最难理解的地方就是在递归左右二叉树时，对左右二叉树位置的判断需要认真分析。

参考资料：

• 剑指offer（第二版）
• 不贰者-重建二叉树（java）