【数据结构】查找：哈希表（散列表）——计算式查找法
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哈希表——计算式查找法
定义：
哈希法又称散列法、杂凑法或关键字地址计算法等，相应的表称为哈希表或散列表。
方法的基本思想：
在元素的关键字 Key 和元素的存储位置 p 之间建立一个对应关系 H，使得 p = H(Key)，H 称为哈希函数(散列函数)，是一个压缩映象。
当需要查找关键字为 key 的元素时，利用哈希函数计算出该元素的存储位置 p = H(key)，从而达到按关键字直接存取元素的目的。
所以，哈希法既是一种存储方法，也是一种查找方法。
H(Key) 也称为哈希地址(又称散列地址)。把如此构造的表存储结构称为哈希表。
如果忽略发生冲突的情况，哈希法插入和查找元素的算法复杂度仅为 O(1)，效率非常高。
哈希函数根据其用途不同会用到各种算法（比如加密技术），有时还会用到启发式计算式。
哈希法中的冲突
当关键字集合很大时，关键字值不同的元素可能会映象到哈希表的同一地址上，即 k1 ≠ k2，但 H(k1) = H(k2)，这种现象称为“冲突”，此时称 k1 和 k2 为“同义词”。实际中，冲突是不可避免的， 只能通过改进哈希函数的性能来减少冲突。
综上所述， 哈希法主要包括以下两方面的内容：
(1)如何构造哈希函数；
(2)如何处理冲突。
哈希函数的构造方法
装填因子 α (Load Factor)：α = n / m.
n: 表中关键字数；m: 表长。
装填因子代表着哈希表的装满程度。
1. 直接定址法
取关键字或关键字的某个线性函数值为哈希地址。直接定址法的哈希函数 H(key) 为：
H(key) = key 或 H(key) = a * key + b
计算简单，并且不可能有冲突发生。当关键字的分布基本连续时，可用直接定址法的哈希函数；否则，若关键字分布不连续将造成内存单元的大量浪费。
因此该方法需要事先知道关键字的分布情况。
2. 数字分析法
提取关键字中取值较均匀的数字位作为哈希地址的方法。它适合于所有关键字值都已知的情况，并需要对关键字中每一位的取值分布情况进行分析。
H(key) = H(d1 d2 d3 … d7 d8) = d4 d7
即：将关键字的一部分抽取出来，用于计算哈希地址的方法。
如下图的手机号：
数字分析法通常适合处理关键字的长度比较大的情况，如果事先知道关键字的分布且关键字的若干位分布较均匀，就可以考虑使用该方法。
3. 平方取中法
当无法确定关键字中哪几位分布较均匀时， 可以先求出关键字的平方值，然后按需要取平方值的中间几位作为哈希地址。
实验证明:
一个数字的平方值的中间部分通常对各位数字都比较敏感。故不同关键字会以较高的概率产生不同的哈希地址。
平法取中法比较适合于不知道关键字分布，而位数又不是很大的情况。
4. 折叠法
将关键字分割成位数相同的几部分，然后取这几部分的叠加和。
折叠法事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数较多的情况。
5. 除留余数法
假设哈希表长为 m，则哈希函数为：
H(key) = key % p
p 为不大于 m 的素数或是不含 20 以下的质因子的合数。
设 n 为哈希表中待装入的元素个数，经验表明， p为 1.1n～1.7n 之间的一个素数较好。
本方法的关键在于选择合适的 p，如果 p 选得不好，就可能容易产生同义词。
此方法为最常用的哈希函数构造方法。
6. 伪随机数法
采用一个伪随机函数作哈希函数，计算哈希地址，即：
H(key) = random(key)
当关键字的长度不等时，采用该方法比较合适。
构造方法总结
在实际应用中， 应根据具体情况， 灵活采用不同的方法， 并用实际数据测试它的性能，以便做出正确判定。 通常应考虑以下五个因素：
- 计算哈希函数所需的时间；
- 关键字的长度；
- 哈希表的大小；
- 关键字的分布情况；
- 记录查找的频率。
处理哈希冲突的方法
1. 开放定址法
开放定址法：一旦发生了冲突，就去寻找下一个空的可以插入的哈希地址，只要哈希表足够大，空的哈希地址总能找到，并将记录存入。
m ： 哈希表的大小
根据增量序列的不同，开放定址法还能分为：
其中二次探测法可以双向寻找到可能的空位置，增加平方运算的目的是为了不让关键字都聚集在某一块区域。
2. 再哈希法
当哈希地址发生冲突时，再使用另一种哈希函数构造法，计算另一个哈希函数地址，直到冲突不再产生。这种方法不易产生聚集，但增加了计算时间。
同时构造多个不同的哈希函数：
RHi 表示不同的哈希函数，每当冲突发生时，就换一个哈希函数进行计算，知道冲突不再产生。
3. 链地址法
将所有同义词存储在一个单链表里，称这种表为同义词子表，在哈希表中只存储所有同义词字表的头指针。
无论多少个冲突，都只是在当前位置给单链表增加结点而已。
该方法对于可能会造成很多冲突的哈希函数而言，提供了绝不会出现找不到地址的保障。
缺点是查找时需要遍历单链表，增加了性能损耗。
4. 公共溢出区法
将哈希表分为基本表和溢出表两部分，凡是与基本表发生冲突的元素一律填入溢出表。
在查找时，对给定值通过哈希函数计算出哈希地址后，先与基本表进行比对，如果有相等的，则查找成功，否则去溢出表进行顺序查找。如果对于基本表而言，有冲突的数据很少，公共溢出区的结构对于查找性能来说还是非常高的。
哈希表的查找及分析
- 由于冲突的存在，哈希法仍需进行关键字比较， 因此仍需用平均查找长度来评价哈希法的查找性能。
- 哈希法中影响关键字比较次数的因素有三个：哈希函数、 处理冲突的方法以及哈希表的装填因子。
- 哈希表的装填因子 α 表明了表中的装满程度。α 越大，说明表越满，再插入新元素时发生冲突的可能性就越大。
- 哈希的查找性能，即平均查找长度依赖于哈希表的装填因子，不直接依赖于 n 或 m。
- 不论表的长度有多大，总能选择一个合适的装填因子，以把平均查找长度限制在一定范围内。
查找分析示例：
总结
哈希表是一种非常高效的查找数据结构，在原理上也与前面的查找不尽相同，它回避了关键字之间反复比较的繁琐，直接一步到位查找结果。当然，这也带来了记录之间没有任何关联的弊端。
所以，哈希表对于那些查找性能要求高，记录之间关系无要求的数据有非常好的适用性。
参考资料：
- 《数据结构（C语言版）》----严蔚敏
- 《数据结构》课堂教学ppt ---- 刘立芳
- 《数据结构算法与解析（STL版）》 ---- 高一凡
- 《大话数据结构》 ---- 程杰
- 《挑战程序设计竞赛2：算法和数据结构》 ---- 渡部有隆