如何用最少的老鼠试出有毒的牛奶？

原文链接：https://blog.csdn.net/dam454450872/article/details/104438382

题目

有 n 桶牛奶，其中有 1 桶有问题，老鼠喝了后第二天会死掉。如何在最短时间内用最少的老鼠测出有问题的那瓶牛奶？

答案

如果 n 是 2 的整数次幂，就是 n 转换为二进制后的位数减一。如果 n 不是 2 的整数次幂，就是 n 转换为二进制后的位数。

即下面的计算

log2(n)，如果是整数，那这个整数就是最少的老鼠。如果有小数，整取后并加1后的值为最少的老鼠数

操作方案

为了方便演示假设 n = 8，转换成二进制位 1000，可知需要最少的老鼠是 4 只，但因为 8 是 2 的整数次幂，其实最后只需要 3 只老鼠，我们先用 4 只老鼠说

第一步

给 8 桶牛奶用二进制编号

第 1 桶牛奶 0001

第 2 桶牛奶 0010

第 3 桶牛奶 0011

第 4 桶牛奶 0100

第 5 桶牛奶 0101

第 6 桶牛奶 0110

第 7 桶牛奶 0111

第 8 桶牛奶 1000

第二步

4 只老鼠按顺序排好，面对着牛奶对应的二进制编号，每桶二进制编号为 1 对应的老鼠喝牛奶

老鼠 1 喝第 8 桶的牛奶

老鼠 2 喝第 4、5、6、7 桶的牛奶

老鼠 3 喝第 2、3、6、7 桶的牛奶

老鼠 4 喝第 1、3、5、7 桶的牛奶

第三步

第二天后把这 4 只老鼠还按昨天的顺序排好，死了的老鼠标记为 1，没有死的老鼠标记为 0，这这样 4 只老鼠就组成了一个二进制的数，与之对应的牛奶编号就是有毒的那桶。比如老鼠 2 和老鼠 3 死了，对应的二进制编号为 0110，那就说明第 6 桶牛奶有毒

我们知道 n 为 2 的整数次幂的话，对应的二进制只有在最高位为1，也就是对应的第 n 桶牛奶只有一只老鼠喝，我们可以把这个老鼠省下来，用剩下的老鼠喝其余桶中的牛奶。如果这些老鼠都没死，那就说明是第 n 桶牛奶有毒了。

后记

这种题考查了对二进制的应用，也有很多变种面试题，但万变不离其宗，掌握了方法方可以不变应万变

这是一位网友的微信支付一面中遇到的题，我看到后，一点思路都没有，但有的朋友直接就把方案说出来了，可见平时积累的重要性