51 nod 1376 最长递增子序列的数量（二维偏序cdq）

【题意】求一个序列中LCS的数量？

【解题方法1】f[i]：以第i个数结尾的LCS的长度，和该长度的LIS的数量，转移的话，显然f[i].first=max(f[j].first)+1,j

【AC代码】

//51nod
//LCS CDQ/BIT
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
const int mod=1e9+7;
int a[maxn],n,cnt;
vectorvv;
typedef pairP;//第一维表示长度,第二维表示数量
void getMax(P &x,P y)
{
    if(x.first=mod){
            x.second-=mod;
        }
    }
}
//P c[maxn];
//int lowbit(int i){
//    return (i&(-i));
//}
//void init(){
//    for(int i=1; i<=cnt; i++) c[i]=make_pair(0,0);
//}
//void add(int i,P v){
//    while(i<=cnt){
//        getMax(c[i],v);
//        i+=lowbit(i);
//    }
//}
//P getsum(int i){
//    P ret=make_pair(0,1);
//    while(i>0){
//        getMax(ret,c[i]);
//        i-=lowbit(i);
//    }
//    return ret;
//}
struct BIT {
    int n; P b[maxn];
    void init(int _n) {
        n = _n;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) b[i] = P(0, 0);
    }
    void add(int i, P v) {
        for(; i <= n; i += i & -i) getMax(b[i], v);
    }
    P sum(int i) {
        P ret(0, 1);
        for(; i>0; i -= i & -i) getMax(ret, b[i]);
        return ret;
    }
} bit;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    vv.clear();
    for(int i=1; i<=n; i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        vv.push_back(a[i]);
    }
    sort(vv.begin(),vv.end());
    vv.resize(unique(vv.begin(),vv.end())-vv.begin());
    bit.init(vv.size());
    P ans=make_pair(0,0);
    for(int i=1; i<=n; i++){
        int pos=lower_bound(vv.begin(),vv.end(),a[i])-vv.begin()+1;
        P now=bit.sum(pos-1);
        ++now.first;
        getMax(ans,now);
        bit.add(pos,now);
    }
    printf("%d\n",ans.second);
}

【解题方法2】 CDQ 点击打开链接参考知乎这一篇文章。

其实这是一个二维偏序问题，一维下标，二维是值，那么我们可以用cdq分治来做，具体做法如文章所示。

【AC 代码】

//51nod
//CDQ
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int maxn=1e5+10,mod=1e9+7;
typedef pairP;
P f[maxn];//first length,second count
void getMax(P &x,P y){
    if(x.first=mod){
            x.second-=mod;
        }
    }
}
int a[maxn],id[maxn];
bool cmp(int x,int y)
{
    if(a[x]!=a[y]) return a[x]y;
}
void cdq(int l,int r)
{
    if(l==r) return ;
    int m=(l+r)/2;
    cdq(l,m);
    for(int i=l; i<=r; i++) id[i]=i;
    sort(id+l,id+r+1,cmp);
    P mx=make_pair(0,0);
    for(int i=l; i<=r; i++){
        int idx=id[i];
        if(idx<=m) getMax(mx,f[idx]);
        else{
            P now=mx;
            now.first++;
            getMax(f[idx],now);
        }
    }
    cdq(m+1,r);
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n; i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(int i=1; i<=n; i++){
        f[i]=make_pair(1,1);
    }
    cdq(1,n);
    P ans=make_pair(0,0);
    for(int i=1; i<=n; i++){
        getMax(ans,f[i]);
    }
    printf("%d\n",ans.second);
}

【解题方法3】