数据结构-图-无向图
无向图
一、无向图的说明
1. 稀疏图：有很少边或弧的图；
2. 稠密图：有较多边或弧的图；
3. 网：边/弧带权值的图；
4. 邻接：有边/弧相连的两个顶点之间的关系。存在（Vi,Vj），则称Vi和Vj互为邻接点；
5. 关联（依附）：边/弧与顶点之间的关系。存在（Vi,Vj）/
6. 顶点的度：与该顶点相关联的边的数目，记为TD（v）；
7. 路径：连续的边构成的顶点序列；
8. 路径长度：路径上边/弧的数目/权值之和；
9. 回路（环）：第一个顶点和最后一个顶点相同的路径；
10. 简单路径： 除路径起点和终点可以相同外，其余顶点均不相同的路径；
11. 子图：设有两个图 G = (V,{E})、G1 = (V1,{E1})，若 V1 ⊆ V，E1 ⊆ E，则称G1是G的子图；
例：无向图模型中的（b）、（c）是（a）子图；
12. 连通图：在无向图 G = (V,{E})中，若对任意两个顶点v、u都存在从v到u的路径，则称G是连通图；
13. 连通分量：无向图G的极大连通子图称为G的连通分量；
14. 极大连通子图：该子图是G连通子图，将G的任何不在该子图中的顶点加入，子图不再连通；
15. 极小连通子图：该子图是G连通子图，将该子图中删除任意一条边，该子图不再连通；
16. 生成树：包含无向图G所有顶点的极小连通子图；
17. 生成森林：对非连通图，由各个连通分量的生成树的集合；
二、无向图的模型
1. 图 Graph = ( V , E )。
V：顶点（数据元素）的有穷非空集合；
E：边的有穷集合；
2. 每条边都是无方向的。
三、图的定义与操作
1. CreateGraph(&G , V , VR)
初始条件：V是图的顶点集，VR是图中弧的集合；
操作结果：按V和VR的定义构造图G；
2. DFSTraverse(G)
初始条件：图G存在；
操作结果：对图进行深度优先遍历；
3. BFSTraverse(G)
初始条件：图G存在：
操作结果：对图进行广度优先遍历：
程序代码
main.cpp （链表方式）
#include
using namespace std;
#define MVNum 100 //最大顶点数
#define OK 1
typedef char VerTexType; //顶点信息
typedef int OtherInfo; //和边相关的信息
//定义图的邻接表储存类型
typedef struct ArcNode {//边节点
int adjvex; //该边所指向的顶点的位置
struct ArcNode *nextArc; //指向下一条边的指针
OtherInfo info;//和边相关的信息
}ArcNode;
typedef struct VNode {//顶点节点
VerTexType data; //顶点信息
ArcNode *firstArc;//指向第一条依附该顶点的边的指针
}VNode,AdjList[MVNum];
typedef struct {
AdjList vextices;//邻接表
int vexNum, arcNum;//图的顶点数，边数
}ALGraph;
//确定点V在G中的位置
int LocateVex(const ALGraph& G, VerTexType v)
{
for (int i = 0; i < G.vexNum; i++)
{
if (v == G.vextices[i].data)
{
return i;
}
}
return -1;
}
//创建无向图
int CreateUDG(ALGraph &G)
{
int i, k;
cout << "请输入图的顶点 边总数，使用空格隔开：";
cin >> G.vexNum >> G.arcNum;
cout << endl;
cout << "请输入顶点的名称 ： 如 A" << endl;
for (i = 0; i < G.vexNum; i++)
{
cout << "请输入第" << (i + 1) << "个顶点的名称：";
cin >> G.vextices[i].data;
G.vextices[i].firstArc = NULL;
}
cout << endl;
cout << "请输入一条依附顶点的边，如 A B" << endl;
for (k = 0 ; k < G.arcNum; k++)
{
VerTexType v1, v2;
int m, n;
cout << "请输入第" << (k + 1) << "条边依附的顶点：";
cin >> v1 >> v2;
//v1 v2在G中的位置
m = LocateVex(G, v1); // A 0
n = LocateVex(G, v2); // B 1
//生成一个新边节点
ArcNode *p1 = new ArcNode;
p1->adjvex = n;
p1->nextArc = G.vextices[m].firstArc;
G.vextices[m].firstArc = p1;
//生成一个新边节点
ArcNode *p2 = new ArcNode;
p2->adjvex = m;
p2->nextArc = G.vextices[n].firstArc;
G.vextices[n].firstArc = p2;
}
return OK;
}
int main(int argc, char** argv)
{
cout << "邻接表创建无向图" << endl << endl;
ALGraph G;
CreateUDG(G);
cout << endl;
for (int i = 0 ; i < G.vexNum; i++)
{
VNode temp = G.vextices[i];
ArcNode *p = temp.firstArc;
if (p == NULL)
{
cout << G.vextices[i].data << endl;
}
else
{
cout << temp.data;
while (p)
{
cout << "->";
cout << p->adjvex;
p = p->nextArc;
}
}
cout << endl;
}
system("pause");
return 0;
}