2019牛客暑期多校训练营（第九场）E：All men are brothers（并查集+组合数学）

【题解】

题意：n个人，m次操作，每次操作使得两个人成为朋友，朋友的关系是可以传递的，计算执行每次操作后，选择四个人两两都不是朋友的不同方案的数目。

思路：一开始的选择数是  ，然后我们来考虑每次减少的方案数：

假设要合并的是集合x和集合y，剩下的其他为z，那么减少的方案只有 x1+y1+z2 的情况。

为什么呢？

加入没有合并，总共有1.x1+z3 2.y1+z3 3.x1+y1+z2 4.z4 ，而合并之后独独少了第三种。

那么如何维护z2呢？

我们定义一个变量s存储每个集合Si的  的和，那么我们需要减去的z2的数量就是  .

【代码】

#include
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
const int N=1e5+10;
int f[N],c[N];
ll Find(int x)
{
    return f[x]==x?x:f[x]=Find(f[x]);
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    for(int i=0;i>n>>m;
    ll ans=n*(n-1)/2*(n-2)/3*(n-3)/4,s=n;
    while(m--){
        cout<>u>>v;
        u=Find(u); v=Find(v);
        if(u==v||ans==0) continue;
        ll a=c[u],b=c[v];
        ans-=a*b*((n-a-b)*(n-a-b)-s+a*a+b*b)/2;
        s+=2*a*b;
        c[v]+=c[u];
        f[u]=v;
    }
    cout<