广告费用投多少效益最高--广告与销售额的回归分析

项目背景：

Tyler公司管理人员认为销售价格和广告投入费用对产品销售影响最大，为了考察这两个变量对销售额的影响，Tyler公司在24个市场进行了试销试验，产品的售价分别定为2美元、2.5美元、3美元，广告费用分别投入50000美元、100000美元。得到以下销售数据：

 

建立模型-交互效应的多元回归模型

我们看到相同价格不同广告费用的销售额差别比较大，所以我们选取几组数据，绘制散点图进一步观察：

我们可以看到同一价格，广告费用高的销售额也高。但是，随着价格的增加，广告费用从5万美元增加到10万美元的所产生的边际效益在减少。这就代表随着价格的变化，广告费用的投入和销售额的关系也会变化。当两个自变量存在交互作用时，不能只考虑自变量与因变量之间的关系，还需要考虑这两个自变量共同对因变量的关系，只有这样做，拟合的回归分析模型才能更好的反应现象之间关系的实质。

我们假设Tyler公司护发水:y=销售额（千美元）,X1=销售价格（美元）,X2=广告费用（千美元）,并引入交互作用项X1*X2=销售价格*广告费用，通过Excel建立多元回归模型：

 

由上图可知：回归方程估计结果是：

y=-275.8333+175X1+19.68X2-6.08X1*X2

因为模型是显著的（F检验统计量的P值是9.25881E-17），并且销售价格，广告费用，交互作用项销售价格*广告费用的t检验统计量的P值都是比较小的。回归结果表明，广告费用支出和销售额的关系还取决于销售价格等。

 

从估计的回归方程可知：

当广告费用50000美元时，价格从2美元提高到3美元，会导致预测销售额减少129000美元；

当广告费用100000美元时，价格从2美元提高到3美元，会导致预测销售额减少433000美元

因此Tyler公司在广告上投入越多，销售额就会对价格越敏感。可能原因是广告投入更多时，Tyler公司能把购买其他公司产品的客户吸引过来。

广告费用增加1千美元即X2+1代入回归方程，销售额变化=19.68-6.08*价格，说明广告费用每增加1000美元所带来的销售额变化取决于价格。

 

结论：

以Tyler公司为例，产品定价高时，销售量对广告费用的敏感度减弱。随着销售价格的提高，必须投入更多的广告以使潜在客户相信产品的价值。