AC_Arthur
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HDU 3450 Counting Sequences（DP + 树状数组）

题目链接：点击打开链接

题目大意： 统计满足相邻两个数之差不超过d的子序列个数。

我们不难想到一个O(n^2)的DP算法 ： 对于每一个i， d[i]表示 以i结尾的子序列个数。  那么它将转移到所有满足（j >= 1 && j < i && abs(a[j]-a[i])<=d）的d[j] 。

但是由于n太大了， 这样显然会超时， 那么我们来想想如何优化这个算法：  可以发现，  对于每个d[i]， 其累加的部分是一个（a[i] - d, a[i] + d）的范围内的且在i之前出现过的所有d[j]。 这恰恰符合树状数组的特点： 求连续和、单点更新 。

所以我们不难想到每次更新完d[i] 之后， 在a[i]这个位置上增加d[i]+1。  但是该题没有给a[i]的数据范围， 得到WA之后证明， 数据应该很大， 数组开不下。   那么我们只需要离散化一下， 将数据一一映射到1~n的范围内就好了。然后用二分查找找到映射后的代码，用树状数组求解。

离散化的一个比较简单易行的方法就是用另一个数组b复制a，然后对b进行排序去重，那么此时b的下标就是对数组a映射后的值，用二分查找可以很容易的找到。

复杂度O(n*logn)。

细节参见代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
typedef long long ll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int mod = 9901;
const int INF = 1000000000;
const int maxn = 100000 + 10;
ll T,n,m,e,d[maxn],bit[maxn],kase = 0,a[maxn],b[maxn];
ll sum(ll x) {
    ll ans = 0;
    while(x > 0) {
        ans = (ans + bit[x])%mod;
        x -= x & -x;
    }
    return ans;
}
void add(ll x, ll dd) {
    dd %= mod;
    while(x <= n) {
        bit[x] = (bit[x] + dd)%mod;
        x += x & -x;
    }
}
int main() {
    while(~scanf("%I64d%I64d",&n,&e)) {
        memset(bit, 0, (n+1)*sizeof(ll));
        ll maxv = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            scanf("%I64d",&a[i]);
            b[i] = a[i];
            maxv = max(maxv, a[i]);
        }
        sort(b+1, b+n+1);
        int len = unique(b+1,b+n+1) - b - 1;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            ll l = lower_bound(b+1,b+len+1,a[i]-e) - b - 1;
            ll r = lower_bound(b+1,b+len+1,a[i]+e) - b;
            ll v = lower_bound(b+1,b+len+1,a[i]) - b;
            if(r > len || b[r] > a[i]+e) --r;
            d[i] = (sum(r) - sum(l) + mod) % mod;
            add(v, d[i]+1);
        }
        ll ans = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            ans = (ans + d[i])%mod;
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}


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