2020暑期牛客多校训练营第九场（I）Tournament（构造）

Tournament

原题请看这里

题目描述：

您正在安排比赛。 有n个团队。 每对球队都有$\frac{n(n-1)}{2}$个比赛。 您可以每天安排比赛。 对于每支球队，它将在第一场比赛举行的当天到达，并在最后一场比赛结束后离开。
例如，有3个团队，日程表是$(1,2)，(1,3)，(2,3)$。 一队将在第一天到达，在第二天离开。它将停留两天。 第二小组将停留三天。 第三队将停留两天。
您想找到一个时间表，以减少他们停留的天数。

输入描述：

第一行包含一个整数$T(1\le T\le 30)$-测试用例的数量。
对于每个测试用例，第一行包含一个整数$n(2\le n\le 300)$。

输出描述：

对于每个测试用例，输出$n(n-1)/2$行。 每行包含两个整数$(u，v)(1\le u，v\le n)$------您今天计划的比赛。

样例输入：

2
3
4

样例输出：

1 2
1 3
2 3
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
3 4

思路：

分治。
我们首先想到二重循环暴力求解：

for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=i+1;j<=n;j++)
		printf("%d %d",i,j);

交上去就是一发WA…
先WA一发清醒一下后再仔细分析一下题目：
如果每次我们让第一队先走，那么我们会发现标号越大的队伍住的天数越多，这明显是不合理的…
首先我们想到：1队越早走，后面的队伍住的总时间就越长，所以我们要尽量折中每个队伍的住的时间。
于是我们就想到如下的构造方法：

• 首先把n个人分成两半
• 然后让前一半的人开始打比赛
• 然后让前一半的人和后一半的人打比赛
• 然后后一半的人开始打比赛

按照上面的WA的暴力代码和上面的构造策略，以n=6为例：

暴力：         构造：
1 2            1 2
1 3            1 3
1 4            2 3
1 5            1 4
1 6            2 4
2 3            3 4
2 4            1 5
2 5            2 5
2 6            3 5
3 4            4 5
3 5            1 6
3 6            2 6
4 5            3 6
4 6            4 6
5 6            5 6

明显构造的方法较优。
但是也不止这么一种构造方法，如果两个比赛顺序换一换是等价的当然也可以。
这题是spj，所以只需要输出任意一组答案。

$AC$ $Code$:

#include
using namespace std;
int t,n;
int main(){
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=2;i<=n/2;++i)
            for(int j=1;j<i;++j)
                printf("%d %d\n",j,i);
        for(int i=n/2+1;i<n;++i)
            for(int j=1;j<=n-i;++j)
                printf("%d %d\n",j,i);
        for(int i=1;i<=n/2;++i)
            for(int j=n-i+1;j<=n;++j)
                printf("%d %d\n",i,j);
        for(int i=n/2+1;i<n;++i)
            for(int j=i+1;j<=n;++j)
                printf("%d %d\n",i,j);                 
    }
}