Codeforces Round 972 (Div. 2) A-C 题解

本来以为 B2 难度会 1900 什么的，结果感觉 1200 还没有，先做的 B1，后悔了 QwQ

关于我现场没切出 C 这件事…… 现场排名：

A. Simple Palindrome

题意

构造一个长度为 $n$ 的字符串，只包含 a e i o u 五种字母，需要使得构造出来的字符串所包含的 回文 子序列 数量最小

思路

当 $n\le 5$ 时，只要 $5$ 个字母不重复出现都是最优情况

当 $n>5$ 时，可以证明：

• 把相同字母放在一起是最优情况：若分开，可与中间任意一个字母组成回文串，而放在一起则不会
• 尽量使需要重复的字母的数量 平均 是最优情况：自己举例即可，如 $n=7$

C++ 代码

#include
using namespace std;
string str(int num,string t){
	string ret;
	while(num!=0){
		num--;
		ret+=t;
	}
	return ret;
}
void solve(){
	int n;
	cin>>n;
	int k=n/5; //向下取整
	string ans="";
	ans+=str(k,"a");
	if(n%5!=0) ans+='a',n--;
	ans+=str(k,"e");
	if(n%5!=0) ans+='e',n--;
	ans+=str(k,"i");
	if(n%5!=0) ans+='i',n--;
	ans+=str(k,"o");
	if(n%5!=0) ans+='o',n--;
	ans+=str(k,"u");
	if(n%5!=0) ans+='u',n--;
	cout<<ans<<endl;
}
int main(){
    int t;
	cin>>t;
	while(t--){
		solve();
	}
	return 0;
}

B1. The Strict Teacher (Easy Version)

题意

$2$ 个老师分别在 $b_1,b_2$，学生在 $a_1$，每次老师和学生必须在 $[1,n]$ 之间且必须为整数，要么不动要么移动一格，若双方都用最优策略，老师至少要多少秒才能抓到学生？

保证 $b_1\ne b_2$ 且 $a_1\ne b_1$，$a_1\ne b_2$

思路

将 $b$ 排序 $(1\le b_1<b_2\le n)$，分类讨论：

• $a_1<b_1$，答案为 $(b_1-k)+(k-1)=b_1-1$

• $b_1<a_1<b_2$，答案为 $\lfloor \frac{b2-b1}{2}\rfloor$

• $a_1>b_2$，答案为 $(k-b_2)+(n-k)=n-b_2$

C++ 代码

#include
#define int long long
using namespace std;
void solve(){
	int n,m,q;
    int b1,b2;
    int k;
	cin>>n>>m>>q>>b1>>b2>>k;
    
	if(b1>b2){
		swap(b1,b2);
	}
    
	if(k>b1&&k<b2){
		cout<<(b2-b1)/2<<endl;
	}else if(k<b1){
		cout<<b1-1<<endl;
	}else{
		cout<<n-b2<<endl;
	}
}
signed main(){
	int t=1;
	cin>>t;
	while(t--){
		solve();
	}
	return 0;
}

B2. The Strict Teacher (Hard Version)

题意

有 $m$ 个老师，第 $i$ 个在 $b_i$，$q$ 个学生，第 $j$ 个在 $a_j$，每次老师和学生必须在 $[1,n]$ 之间且必须为整数，要么不动要么移动一格，若双方都用最优策略，那么对于每一名学生，老师抓到他至少要多少秒？

保证 $b_i$ 互不相同，且 $a_j\ne b_i(1\le i\le m,1\le j\le q)$

思路

类似地，像 B1 一样，如何找到像 $b_1,b_2$ 一样的区间呢？

考虑 二分 出第一个大于$a_j$ 的 $b_i$，并按照上述方法判断即可

C++ 代码

#include
#define int long long
using namespace std;
void solve(){
	int n,m,q;
	cin>>n>>m>>q;
	vector<int> b(m);
	for(int i=0;i<m;i++){
		cin>>b[i];
	}
	sort(b.begin(),b.end());
    
	while(q--){
		int k;
		cin>>k;
		int pos=upper_bound(b.begin(),b.end(),k)-b.begin();
		if(pos==0){
			cout<<b[0]-1<<endl;
		}else if(pos==m){
			cout<<n-b[m-1]<<endl;
		}else{
			cout<<(b[pos]-b[pos-1])/2<<endl;
		}
	}
}
signed main(){
    int t;
	cin>>t;
	while(t--){
		solve();
	}
	return 0;
}

C. Lazy Narek

题意

在所给的 $n$ 个长度为 $m$ 的字符串选择任意多个（可能是 $0$ 个），不改变顺序拼接在一起，选择子序列narek，每选一个 Narek 的得分 $+5$，否则若当前字符没有被 Narek 选中，则 GPT 得 $1$ 分

使 $Scor{e}_{Narek}-Scor{e}_{Gpt}$ 最大化，求这个值

思路

考虑动态规划，将二维数组优化成一维，按要求模拟计分即可，每次：
$$tmp[next]=\max (tmp[next],dp[j]+res);$$

C++ 代码

#include
using namespace std;
const int inf=2e9;
string t="narek";
void solve(){
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	vector<string> s(n);
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>s[i];
	}
	vector<int> dp(5,-inf),tmp;
	dp[0]=0;
	
	for(int i=0;i<n;i++){
		tmp=dp;
		for(int j=0;j<5;j++){
			if(dp[j]==-inf){
				continue;
			}
			int res=0,nxt=j;
			for(int k=0;k<m;k++){
				int p=-1;
				for(int a=0;a<5;a++){
					if(t[a]==s[i][k]){
						p=a;
						break;
					}
				}
				if(p==-1) continue;
				if(p==nxt){
					nxt=(nxt+1)%5;
					res++;
				}else{
					res--;
				}
			}
			tmp[nxt]=max(tmp[nxt],dp[j]+res);
		}
		dp=tmp;
	}
	int ans=0;
	for(int i=0;i<5;i++){
		ans=max(ans,dp[i]-2*i);
	}
	cout<<ans<<endl;
}
int32_t main(){
    int tt;
	cin>>tt;
	while(tt--){
		solve();
	}
	return 0;
}