【题解】2019年安徽大学ACM/ICPC实验室新生赛（公开赛）

A - 素数分布（模拟）

原题链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/2720/A

• 思路： 数据范围很小，直接暴力判断是否为素数，然后计算素数的数目即可。

Code（C++）：

#include 
using namespace std;
bool isprime(int x){
    for(int i=2;i*i<=x;i++){
        if(x%i==0)   
           return false;
    }
    return true;
}
int main(){
    int t;    cin>>t;
    while(t--){
        int n;    cin>>n;
        int ans=0;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            if(isprime(i))
                ans++;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

B - 食物分配（思维）

原题链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/2720/B

• 题意： 给定四个正整数，判断这四个正整数能否恰好被划分成三组，每一组数的和相等且每个正整数不可拆分。

• 思路： 四个数划分为三组，肯定有两组数不需要划分，由单个数组成，剩下的两个数划分为一组，所以如果满足划分条件，必然有 A+B=C 且 C=D（A≤B≤C≤D）。

Code（C++）：

#include 
#include 
using namespace std;
int main() {
    int t;    cin>>t;
    while(t--){
        int a[5];
        cin>>a[1]>>a[2]>>a[3]>>a[4];
        sort(a+1,a+5);
        if(a[3]==a[4] && a[1]+a[2]==a[3])
            cout<<a[3]<<endl;
        else
            cout<<-1<<endl;
    }
    return 0;
}

C - AHUICPC (Easy Version)（构造）

原题链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/2720/C

• 题意： 构造题，求子序列 “AHUICPC” 数目为 n 的字符串。

• 思路： 该题数据太小了，1 ≤ n ≤ 10，字符串长度不超过15，又 “AHUICPC” 长度为 7，所以如果只有 n 等于 10 的情况下暴力构造字符串长度会超出 15，可以分两种请况，n 为 1 ~ 9 和 10，分别暴力构造即可。

Code（C++）：

#include 
using namespace std;
int main() {
    int n;    cin >> n;
    if (n <= 9) {
        for (int i = 0; i < n; i++) cout << 'A';
        cout << "HUICPC\n";
    } else {
        cout << "AAHHHHHUICPC\n";
    }
    return 0;
}

D - 不定方程（思维）

原题链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/2720/D

• 思路： 由 c = ax = by，可知 c_min 为 a、b 的最小公倍数 a*b / gcd(a,b) ，所以 x = b / gcd(a,b) ，y = a / gcd(a,b) ，即 x 和 y 是互质的，也就是他们的公约数为 1 ，那么我们只需要判断 x 和 y 的最小公约数是否为 1 即可。

Code（C++）：

#include 
#include 
#define ll long long 
using namespace std;
int main(){
    int t;    cin>>t;
    while(t--){
        ll x,y;    cin>>x>>y;
        if(__gcd(x,y)>1)    cout<<-1<<endl;
        else    cout<<y<<" "<<x<<" "<<x*y<<endl;
    }
    return 0;
}

E - 蕊蕊识数（思维）

原题链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/2720/E

• 题意： 将 n 的每一个位数相加起来得到一个新的数，一直重复这个操作直到只剩下一个位数，这个过程会产生很多个数，问是否存在一个数 m 能整除所产生的所有数，并且 m 要尽可能小且大于 1 。

• 思路：

1. 用 a_i 表示十进制数的各个数位，那么任意十进制非负整数都可以表示成 ∑a_i * 10^k 的多项式形式。因为对于任意的 10^k (k ≥ 0 且为整数)，其被3除的余数都是1，因此 a * 10^k 和 a 对3同余。所以任意十进制非负整数被3除的余数，都等于将它的各个十进制位的数相加后被3除的余数。
2. 由上所述可知 3 满足所有情况，那么比 3 小且比 1 大的就只有 2 了，所以只需要判断 2 是否满足，不满足的话直接输出 3 就可以了。

Code（C++）：

#include 
#include 
using namespace std;
int main(){
    int t;    cin>>t;
    while(t--){
        string str;    cin>>str;
        int num=0,len=str.length();
        for(int i=0;i<len;i++)   
            num+=(str[i]-'0');
        int k=(str[len-1]-'0')%2;   
        int vis=1;   
        while(num>=10){   
            if(num%2!=k){    
                vis=0;
                break;
            }
            str=to_string(num);  
            num=0;    
            for(int i=0;i<str.length();i++)
                num+=(str[i]-'0');
        }
        if(vis && num%2 == k)   
            cout<<2<<endl;
        else
            cout<<3<<endl;
    }
    return 0;
}

F - 蕊蕊乘车去上学（数学）

原题链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/2720/F

• 思路： 每分钟就有一名乘客等车，问乘客排队的平均队伍长度，其实就是要求等车时间的数学期望（数学渣渣的我）。设 p_a 表示遇到发车间隔为 a 的公交车的概率，p_b 表示遇到发车间隔为 b 的公交车的概率，那么该数学期望就是 p_a* a + p_b * b 。又因为两车发车间隔出现的可能性是相等的，所以遇到发车时间是 a 的公交的概率是 a / (a+b) ，遇到发车时间是 b 的公交的概率是 b / (a+b) ，那么数学期望就是 (a * a + b * b) / (a + b) 。
  
  

Code（C++）：

#include 
#include 
using namespace std;
int main(){
    int a,b;    cin>>a>>b;
    cout<<fixed<<setprecision(2)<<(double)(a*a+b*b)/(a+b)<<endl;
    return 0;
}

G - AHUICPC (Hard Version)（思维）

原题链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/2720/G

• 思路： 先构造出所有的恰好有 a_i * b_i 个 “AH” 的字符串，然后在其后面再构造 n - a_i * b_i 个 ‘A’ 字符，最后面再接字符串 “HUICPC”，这两段构造成的 “AHUICPC” 字符串数目相加即为 n 。

Code（C++）：

#include 
#include 
using namespace std;
int main(){
    int n;    cin>>n;
    int p=sqrt(n);
    int n1=p, n2=p;
    int x=n-p*p;
    if(x>=p)    x-=p,n1++;
    for(int i=1;i<=n1;i++)    cout<<'A';
    for(int i=1;i<n2;i++)    cout<<'H';    //后面还有一个H，故这里要少一个
    for(int i=1;i<=x;i++)    cout<<'A';
    cout<<"HUICPC"<<endl;
    return 0;
}

H - 无尽大军（数学）

原题链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/2720/H

• 思路：

1. 这道题感觉就是考你的题目理解能力和数学能力。对于起始的队伍只有 1 个士兵，可以消耗2使其翻倍，即乘以2。然后既可以选择消耗 2 使其再乘以2，也可以消耗 1 使得上一次乘以 x 的操作变为乘以 x+1（为什么是 x，因为不断进行此操作的话就不断加 k ，也就是在第一次操作时乘以 2，后面的操作乘以的数就是上个数 +1 ）。
2. 所以其实就是一个等式 a₁ * a₂ * a₃ * … * a_m = n （最小的 a_i 为 2 ）。要使消耗的最小，a₁ 、a₂ 、a₃ 、… 、a_m 就都是 n 的质因数。所以答案其实就是 n 的所有质因数之和。
   
   

Code（C++）：

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){
    ll n;    cin>>n;
    ll ans=0;
    for(ll i=2;i*i<=n;i++){    //这里的i也要·定义为long long型的
        while(n%i==0){
            ans+=i;
            n/=i;
        }
    }
    if(n>1)    ans+=n;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}