题解 UVA12103 Leonardo's Notebook

题解 UVA12103 Leonardo’s Notebook

Date 2019.8.1

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题目大意

给出26个大写字母的置换B，问是否存在一个置换A，使得A²=B。

思路

我们可以在置换B中找出所有的环
举个例子：假设现在置换B为"BAC"，它就包含着两个环——一个以A、B组成的环，和一个由C组成的自环。
我们将环分为两类：奇环和偶环。A、B组成的环就是偶环，而C的自环就是奇环。如果有某个长度的偶环的数量为奇数，则输出"No"，否则输出"Yes"。
下面让我们来看一下这种做法的正确性。
因为我们是要让置换A的平方等于B，也就是每次在这环上走2步。对于一个奇环，虽然我们每次走的事2步，但我们可以走到环上的任意一点，即环本身没有变化，只是环内的点换了位置，对答案并无影响。可是对于偶环，我们从一个点出发只能走到最大数量一半的点，这可以理解为原来的大环，分成了两个等长的小的偶环。
所以我们就可以判断B中每种长度的偶环的数量的奇偶性，从而获得答案。

下面附上本人的代码

#include
using namespace std;
int vis[1009],a[1009],b[1009],cnt;
int T;
char s[1009];
int main ()
{
	scanf("%d",&T);
	for (int t=1;t<=T;t++)
	{
		scanf("%s",s+1);
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		memset(b,0,sizeof(b));
		for (int i=1;i<=26;i++)
			a[i]=s[i]-'A'+1;
		for (int i=1;i<=26;i++)
			if (!vis[i])//B中的任意字符不可能出现在两个环中，所以可以用vis数组记录是否出现过 
			{
				int i2=a[i];
				cnt=1;
				vis[i2]=1;
				while (i!=i2)
				{
					cnt++;
					i2=a[i2];
					vis[i2]=1;
				}
				b[cnt]++;//b数组记录长度为cnt的环的个数 
			}
		int flag=0;
		for (int i=2;i<=26;i+=2)
			if (b[i]%2!=0)
				flag=1;
		if (!flag)
			printf("Yes\n");
		else
			printf("No\n");
	}
	return 0;
 } 

尾记

今天学了一天的的网络流，啥也没听懂，就继续写写昨天acm的题。