题解【luoguP4145 上帝造题的七分钟2（花神游历各国）】

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题解
题目大意：

一个序列，支持区间开方与求和操作。

算法：线段树实现开方修改与区间求和

分析：

• 显然，这道题的求和操作可以用线段树来维护
• 但是如何来实现区间开方呢
• 大家有没有这样的经历：玩计算器的时候，把一个数疯狂的按开方，最后总会变成 1 1 ，之后在怎样开方也是 1 1 ( 1–√=1 1 = 1 )
• 同样的， 0–√=0 0 = 0
• 所以，只要一段区间里的所有数全都 ≤1 ≤ 1 了，便可以不去修改它

实现：

• 线段树维护区间和 sum s u m 与最大值 Max M a x
• 在修改过程中，只去修改 Max>1 M a x > 1 的区间
• 到了叶子节点对 sum s u m 和 Max M a x 进行开方就行了

复杂度：

• 每个数 ≤1012 ≤ 10 12 ,所以至多开方 6 6 次便可以得到 1 1
• 每次操作是 logn log ⁡ n 的，总复杂度 O(nlogn) O ( n log ⁡ n )

注意事项：

• 请使用long long
• 可能 l>r l > r (把我坑了)

代码:

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 100100;

int n, m;
int cnt;
LL a[MAXN];
struct node
{
    int left, right;
    LL s, Max;
    node *ch[2];
}pool[MAXN << 2], *root;

inline void pushup(node *r)
{
    r->s = r->ch[0]->s + r->ch[1]->s;
    r->Max = max(r->ch[0]->Max, r->ch[1]->Max);
}

inline void Build_Tree(node *r, int left, int right)
{
    r->left = left;
    r->right = right;
    if(left == right)
    {
        r->s = r->Max = a[left];
        return ;
    }
    int mid = (left + right) / 2;
    node *lson = &pool[++cnt];
    node *rson = &pool[++cnt];
    r->ch[0] = lson;
    r->ch[1] = rson;
    Build_Tree(lson, left, mid);
    Build_Tree(rson, mid + 1, right);
    pushup(r);
}

inline void change(node *r, int left, int right)
{
    if(r->left == r->right)
    {
        r->s = sqrt(r->s);
        r->Max = sqrt(r->Max);
        return ;
    }

    int mid = (r->left +r-> right) / 2;
    if(left <= mid && r->ch[0]->Max > 1) change(r->ch[0], left, right);
    if(mid < right && r->ch[1]->Max > 1) change(r->ch[1], left, right);
    pushup(r);
}

inline LL query(node *r, int left, int right)
{
    if(r->left == left && r->right == right)
        return r->s;
    if(r->ch[0]->right >= right) return query(r->ch[0], left, right);
    else if(r->ch[1]->left <= left) return query(r->ch[1], left, right);
    else
        return query(r->ch[0], left, r->ch[0]->right) + 
               query(r->ch[1], r->ch[1]->left, right);
}
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    root = &pool[0];
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &a[i]);
    scanf("%d", &m);
    Build_Tree(root, 1, n);
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int opt, l, r;
        scanf("%d%d%d", &opt, &l, &r);
        if(l > r) swap(l, r);
        if(opt) printf("%lld\n", query(root, l, r));
        else change(root, l, r);
    }
    return 0;
}