NOIP2000提高组 乘积最大

NOIP2000提高组 乘积最大

题目描述

    今年是国际数学联盟确定的“2000――世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：
    设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
    同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
    有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：
    1）3*12=36
    2）31*2=62
    这时，符合题目要求的结果是：31*2=62
    现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入输出格式

    输入格式：

    程序的输入共有两行：
    第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
    第二行是一个长度为N的数字串。

    输出格式：

    结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

输入输出样例

    输入样例：

    4  2
    1231

    输出样例：

    62

解题分析

    动态规划：
    状态：f(i, j)表示前i个数字中添加j个乘号所能得到最大结果。
    状态转移方程：f(i,j)= max(f(i-m, j-1) + num(i-m+1, j)),其中，m=0, 1, ...i-j，num(i-m+1, j）表示有从i-m+1到j之间的数字构成的数。
    初始条件：f(i, 0) = num(0, i)。
    结果：f(n, k)

    由于所涉及到的数字可能会超过long long范围，因此要用高精度计算。

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;
char num[45];
int n, k;
class bigint{
	int dig[60];
	int len;
	void moveleft(int k){
		int i;
		for(i=len-1; i>=0; i--)
			dig[i+k] = dig[i];
		for(i=0; i=0; i--)
			if(dig[i]!=0)
				break;
		len = i+1;
	}
public:
	bigint(): len(0){
		memset(dig, 0, sizeof(dig));
	}
	void set(int,int);
	bigint operator+(bigint b);
	bigint operator*(int b);
	bigint operator*(bigint b);
	int compare(bigint b);
	void print(){
		for(int i=len-1; i>=0; i--)
			cout< b.len)
		return 1;
	else if(len < b.len)
		return -1;
	else {
		for(int i=len-1; i>=0; i--){
			if(dig[i]>b.dig[i])
				return 1;
			else if(dig[i]=start; i--)
		dig[end - i] = num[i] - '0';
    (*this).movezero(); 
}

bigint max(bigint b1, bigint b2){
	int t = b1.compare(b2);
	if(t>=0)
		return b1;
	return b2;
}

void dp(){
	int i, j, k1;
	bigint b1, b2;
	for(i=1; i<=n; i++){
		b1.set(0,i-1);		
		f[i][0] = b1;
	}	
	for(k1=1; k1<=k; k1++){
		for(i=k1+1; i<=n; i++){
			b1.set(i-1, i-1);
			f[i][k1] = f[i-1][k1-1] * b1;
			for(j=2; j<=i-k1; j++){
				b1.set(i-j, i-1); 
				f[i][k1] = max(f[i][k1], f[i-j][k1-1] * b1);
			}			
		}
	}
}

int main(){
	cin>>n>>k>>num;	
	dp();
	f[n][k].print(); 
	return 0;
}