算法笔记_055:蓝桥杯练习 Tricky and Clever Password （Java）

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1 问题描述

2 解决方案

 

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1 问题描述

问题描述

　　在年轻的时候，我们故事中的英雄——国王 Copa——他的私人数据并不是完全安全地隐蔽。对他来说是，这不可接受的。因此，他发明了一种密码，好记又难以破解。后来，他才知道这种密码是一个长度为奇数的回文串。

　　Copa 害怕忘记密码，所以他决定把密码写在一张纸上。他发现这样保存密码不安全，于是他决定按下述方法加密密码：他选定一个整数 X ，保证 X 不小于 0 ，且 2X 严格小于串长度。然后他把密码分成 3 段，最前面的 X 个字符为一段，最后面的 X 个字符为一段，剩余的字符为一段。不妨把这三段依次称之为 prefix, suffix, middle 。显然， middle 的长度为一个大于 0 的奇数，且 prefix 、 suffix 的长度相等。他加密后的密码即为 A + prefix + B + middle + C + suffix ，其中 A 、 B 、 C 是三个由 Copa 选定的字符串，且都有可能为空， + 表示字符串相连。

　　许多年过去了。Copa 昨天找到了当年写下加密后字符串的那张纸。但是，Copa 把原密码、A、B、C 都忘了。现在，他请你找一个尽量长的密码，使得这个密码有可能被当年的 Copa 发明、加密并写下。

输入格式

　　输入包含一个只含有小写拉丁字母的字符串，长度在 1 到 10^5 之内。

输出格式

　　第一行包含一个整数 k ，表示你找到的原密码分成的 3 个部分中有多少个非空字符串。显然 k in {1, 3} 。接下来 k 行，每行 2 个用空格分开的整数 x_i l_i ，表示这一部分的起始位置和长度。要求输出的 x_i 递增。

　　起始位置 x_i 应该在 1 到加密后的字符串长度之间。 l_i 必须是正整数，因为你只要输出非空部分的信息。 middle 的长度必须为奇数。

　　如果有多组答案，任意一组即可。提示：你要最大化的是输出的 l_i 的总和，而不是 k 。

样例输入

abacaba

样例输出

1
1 7

样例输入

axbya

样例输出

3
1 1
2 1
5 1

样例输入

xabyczba

样例输出

3
2 2
4 1
7 2

数据规模和约定

　　对于 10% 的数据： n <= 10

　　对于 30% 的数据： n <= 100

　　对于 100% 的数据： n <= 100000

　　存在 20% 的数据，输出文件第一行为 1 。

 

 

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2 解决方案

上述问题，我的解法在蓝桥杯中最终运行评分为40分，原因：运行超时。应该是解法思路没有排除某些情况，导致最终运行超时。这篇文章仅仅用于记录自己解决此问题的思考过程，不算作标答，如果能够对于其他同学解答此题带来一些启发，那也算体现出本文的价值了吧。

 

首先，说一下我解答本题的思路：

输入一段字符串组成为： A + prefix + B + middle + C + suffix 。现在要求取 prefix + middle + suffix ，由于题目说：他选定一个整数 X ，保证 X 不小于 0 ，且 2X 严格小于串长度。那么X可取0。即当X = 0时，也只有一段——middle。

现在要求取最长的密码串：

（1）首先求取原字符串中的最长回文串长度，用maxLen0表示。

（2）由于suffix在字符串尾部，先将suffix反转，然后使用KMP算法，在原字符串中找到第一次与suffix匹配的字符串，记录suffix长度文len1。然后，求取者两端匹配字符串中间剩余的一段字符串的最大回文串的长度len2。此时，求取的密码长度maxLen = 2*len1 + len2。

在这种情况下，影响maxLen长度的因素就是初始选择的len1长度，len1长度变化，也会导致len2长度的变化。所以，我这里采用1 <= len1 < 原始字符串一半的方法来枚举，求取其中的最大maxLen。个人感觉就是在这里，才导致运算超时...

 

不多说了，下面贴代码 。

具体代码如下：

package com.liuzhen.systemExe;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;

public class Main{
    //找出字符串arrayA[i]到arrayA[j]中的最大回文串，并返回其初始位置和长度（PS：此方法称作中心扩展法）
    public int[] getMaxReverse(char[] arrayA, int i, int j) {
        int[] result = new int[2];
        int max = 1;
        int begin = i+1;    //最大回文串的开始位置，初始化为字符i的位置
        int zero = i;      //保存i的初始值
        for(i = i + 1;i < j;i++) {
            int start = i - 1;
            int end = i + 1;
            int count = 1;
            while(start >= zero && end <= j) {    //对于此种情况，只返回奇数位回文串
                if(arrayA[start] == arrayA[end]) {
                    start--;
                    end++;
                    count = count + 2;
                }
                else
                    break;
            }
            if(count > max) {
                max = count;
                begin = i - (count-1)/2 + 1;
            }
        }
        result[0] = begin;   //最大回文串开始位置
        result[1] = max;     //最大回文串长度
    
        return result;
    }
    //此处代码是使用Manacher算法求取最大回文串，但是在蓝桥杯练习系统中评分时，也是运行超时，所以在求最大回文串就采用上面更易理解的方法
//    public int[] getManacher(char[] arrayA, int i, int j) {
//        int[] result = new int[2];
//        ArrayList listA = new ArrayList();
//        for(int y = i;y <= j;y++) {
//            listA.add('#');
//            listA.add(arrayA[y]);
//        }
//        listA.add('#');
//        int[] P = new int[listA.size() + 1];
//        int mx = 0;
//        int d = 0;
//        for(int y = 1;y <= listA.size();y++) {
//            if(mx > y) {
//                P[y] = (P[2 * d - y] > (mx - y) ? (mx - y) : P[2 * d - y]);
//            } else {
//                P[y] = 1;
//            }
//            
//            while(y + P[y] < listA.size() && y - P[y] >= 0 && listA.get(y + P[y]) == listA.get(y - P[y]))  
//                P[y]++;
//            
//            if(mx < y + P[y]) {
//                mx = y + P[y];
//                d = y;
//            }    
//        }
//        
//        int max = 0;
//        int tempY = 0;
//        for(int y = 0;y < P.length;y++) {
//            if(P[y] > max) {
//                max = P[y];
//                tempY = y;
//            }
//        }
//        int begin = (tempY - 1)/2;
//        begin = begin - (max - 1) / 2 + i + 1;
//        result[0] = begin;
//        result[1] = max - 1; 
//        return result;
//    }
    //使用KMP模式匹配，计算next函数值
    public int[] getNext(char[] arrayB) {
        int[] next = new int[arrayB.length + 1];
        int j = 0;
        for(int i = 1;i < arrayB.length;i++) {
            while(j > 0 && arrayB[i] != arrayB[j]) j = next[j];
            if(arrayB[i] == arrayB[j]) j++;
            next[i+1] = j;
        }
        return next;
    }
    //使用KMP算法，找出字符数组arrayB，在arrayA中第一次出现匹配的位置
    public int getKmpFirstPosition(char[] arrayA, char[] arrayB) {
        int position = -1;
        int j = 0;
        int[] next = getNext(arrayB);
        for(int i = 0;i < arrayA.length;i++) {
            while(j > 0 && arrayA[i] != arrayB[j]) j = next[j];
            if(arrayA[i] == arrayB[j])
                j++;
            if(j == arrayB.length) {
                position = i - j + 1;
                break;
            }
        }
        return position;
    }
    
    public void printResult(String A) {
        //当选定整数X = 0时，输出第一行为1，此时只需在A中直接找到有段最长回文串即可，这时的密码最长
        char[] arrayA = A.toCharArray();
        int[] result0 = getMaxReverse(arrayA, 0, arrayA.length-1);
        int maxLen0 = result0[1];   //获得此时回文串的最大长度
        //当X ！= 0时，最长密码其尾部一定在输入的字符串尾部，即 suffix不为空
        int j = arrayA.length - 1;
        int maxLen = 0;     //用于计算最长密码，初始化为0
        int position1 = 0;
        int position2 = 0;
        int position3 = 0;
        int len1 = 0;
        int len2 = 0;
         for(int lenS = 1;lenS < arrayA.length/2;lenS++) {
            char[] tempS = new char[lenS];
            for(int a = 0;a < lenS;a++) 
                tempS[a] = arrayA[j-a];
            if(getKmpFirstPosition(arrayA, tempS) == -1) {
                continue;
            } 
            int tempPosition1 = getKmpFirstPosition(arrayA, tempS) + 1;
            int endPosition1 = tempPosition1+lenS;
            int startPosition3 = arrayA.length-lenS;
            
            if(startPosition3 <= endPosition1)
                continue;
    
            int[] result = getMaxReverse(arrayA,tempPosition1+lenS-1,j-lenS);
            int tempLen2 = result[1];
            int tempPosition2 = result[0];
            
            if(lenS * 2 + tempLen2 > maxLen) {
                position1 = tempPosition1;
                position2 = tempPosition2;
                position3 = j - lenS + 2;
                len1 = lenS;
                len2 = tempLen2;
                maxLen = lenS * 2 + tempLen2;
            }
        }
         if(maxLen0 >= maxLen) {  
             System.out.println("1");
              System.out.println(result0[0]+" "+result0[1]);
         } else {
             System.out.println("3");
             System.out.println(position1+" "+len1);
             System.out.println(position2+" "+len2);
             System.out.println(position3+" "+len1);
         }
    }
    
    public static void main(String[] args){
        Main test = new Main(); 
        Scanner in = new Scanner(System.in);
    //    System.out.println("请输入一个字符串：");
        String A = in.nextLine();
        test.printResult(A);
    }
}

运行结果：

请输入一个字符串：
asdfsfaaaaa
1
7 5