codeforces 1101 D. GCD Counting(树上dp）

题目：http://codeforces.com/contest/1101/problem/D

题意：给出一颗节点为n的树，每个节点有数字ai，现在要求找到两个点x,y 并且在满足这条路径上相邻数的gcd>1的情况下dist(x,y)最大。

思路：这是一道明显的树上动态规划问题,首先预处理将每个数的因子存入fac中，定义dp[i][j] 为第x个数因子为i的最大个数，先用dfs处理出来子树下面的结果，但是可能出现一个分支与另一个分支相连为最大值的情况，所以我们在每一个分支都要判断是否能与另一个分支取到最大，然后更新即可

#include
#define fi first
#define se second
#define log2(a) log(n)/log(2)
#define show(a) cout<
#define show2(a,b) cout<
#define show3(a,b,c) cout<
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int, int> P;
typedef pair<P, int> LP;
const ll inf = 1e17 + 10;
const int N = 1e6 + 10;
const ll mod = 1e9+7;
const int base=131;
const double pi=acos(-1);
map<string, int>ml;


map<ll,ll> mp;
map<int,int> vi;
priority_queue<P> q;
priority_queue<P> tq;



ll b[N], vis[N], dep[N],num[N], a[N],t, n, m,  k,x,y;
int ex, ey, cnt, ans, sum, flag;
ll l[N],r[N],out[N];
vector<int> v[N];
vector<int> fac[N];
string s;
map<int,int> dp[N];


void di(int x)
{
	int t=a[x];
	for(int i=2;i*i<=t;i++)
	{
		if(t%i==0)
		{
			fac[x].push_back(i);
			while(t%i==0) t/=i;
		}

	}
	
	if(t!=1)  fac[x].push_back(t);
}

void dfs(int x,int fa)
{
	for(int i=0;i<fac[x].size();i++)
		dp[x][fac[x][i]]=1;
	for(int i=0;i<v[x].size();i++)
	{
		int to=v[x][i];
		if(to==fa) continue;
		dfs(to,x);
		for(int j=0;j<fac[x].size();j++)
		{
			int div=fac[x][j];
			dp[x][div]=max(dp[x][div],dp[to][div]+1);
			ans=max(ans,dp[x][div]);
			for(int k=0;k<i;k++)//判断不同分支能否取到最大
			{
				ans=max(ans,dp[to][div]+dp[v[x][k]][div]+1);
			}
		}
	}
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);

	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		if(a[i]>1) ans=1;
		di(i);
	}
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		cin>>x>>y;
		v[x].push_back(y);
		v[y].push_back(x);
	}
	dfs(1,-1);
	cout<<ans<<endl;
}