吉首大学新星杯-A

比赛的时候这题卡了我很久，我看过了一些类似唯一分解定理的东西，但着实用的不娴熟，最后只贡献了几发wa

首先有一个数论的定理：唯一分解定理

整数的唯一分解定理：一个大于1的整数一定可以被分解成若干质数的乘积，

即X=e1^k1 * e2^k2 * …… * en^kn=mul{ei*ki | 1<= i <= n}，X >= 2，e是质数。

任何数都可以表示成若干质数乘积的形式，因此就有了推论：

n的因数定理：设正整数n的所有素因子分解n=p1^a1 * p2^a2 *p3^a3 **** Ps^as,那么

T(n)=(a1+1)*(a2+1)*(a3+1)***(an+1);（求因子的个数的公式）

可以理解为排列组合中的分步进行思想，每一步选择质数pi的指数数ai，得出因子数

还有第二个推论：

n!质因数分解：给出正整数n，求n阶乘的因数，

由于n!的特殊性，可以发现小于等于n的质数一定都是n!的质因数，大于n的质数一定不是。那么先打出质数表。对于质数ei，在n!的分解式中的指数ki=n/ei+n/ei^2+……+n/ei^x，其中n>=ei^x。

即n！中有ki个ei，这个通过枚举ei，ei*2，....ei*ei，ei*ei*2.....n，能大致猜测到怎么样得出这个结论的，但具体证明还是

想不太出来。。。

接下来题目:

求组合数C(N,M)，以及C(N,M)因子个数。

求因子数大致用上述模板即可，但是求组合数过程中，n！会爆ll，所以要便运算便约分，模板如下

ll c(int n,int m)
{
	ll a=1,b=1;
	if(n-m

求c(n,m)因子数，看了别人的博客，才明白可以把n!/(m!*(n-m)!)作为整体，来求它的质数ei的指数，至于怎么求，

显然这个整体c，是由上式一部分和下式两部分组成，求c对ei的指数，则可以求上式ei的指数再减去下式的，作为c对ei的指数

最后套用n的因数定理得出结果

ac代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
bool isprime[55];//素数表
ll c(int n,int m)
{
	ll a=1,b=1;
	if(n-m

总体来讲，还是学到一些数论的知识以及技巧

参考博客：https://blog.csdn.net/qq_39439314/article/details/78270905

                  https://blog.csdn.net/wentong_Xu/article/details/81669736

                  https://blog.csdn.net/u013081425/article/details/24597979