递归和递推总结
1.Acwing 92 递归实现指数型枚举
从 1~n 这 n 个整数中随机选取任意多个，输出所有可能的选择方案。
输入格式
输入一个整数n。
输出格式
每行输出一种方案。
同一行内的数必须升序排列，相邻两个数用恰好1个空格隔开。
对于没有选任何数的方案，输出空行。
本题有自定义校验器（SPJ），各行（不同方案）之间的顺序任意。
数据范围
1≤n≤151≤n≤15
输入样例：
3
输出样例：
3
2
2 3
1
1 3
1 2
1 2 3
/*
因为数字是连续的，所以可以使用位运算来做，这样的话总共可以产生2^n个数，两次dfs的意思是进行叠
加，这样的话就可以产生唯一并且有序的数组了。
*/
#include
using namespace std;
int n;
void dfs(int u,int state){
if(u == n){
for(int i = 0 ; i < n ;i++){
if(state >> i & 1){//判断state当前第i位上是不是1
cout << i + 1 << ' ';
}
}
cout << endl;
return ;
}
dfs(u+1,state);//遍历所有的数
dfs(u + 1, state | 1 << u);//进行叠加
}
int main(){
cin >> n;
dfs(0,0);
return 0;
}
2.Acwing 93 递归实现组合型枚举
从 1~n 这 n 个整数中随机选出 m 个，输出所有可能的选择方案。
输入格式
两个整数 n,mn,m ,在同一行用空格隔开。
输出格式
按照从小到大的顺序输出所有方案，每行1个。
首先，同一行内的数升序排列，相邻两个数用一个空格隔开。
其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面（例如1 3 5 7排在1 3 6 8前面）。
数据范围
n>0n>0 ,
0≤m≤n0≤m≤n ,
n+(n−m)≤25n+(n−m)≤25
输入样例：
5 3
输出样例：
1 2 3
1 2 4
1 2 5
1 3 4
1 3 5
1 4 5
2 3 4
2 3 5
2 4 5
3 4 5 #include
#include
#include
using namespace std;
int n, m;
void dfs(int u, int s, int state)//引入s来控制回溯
{
if (s == m)
{
for (int i = 0; i < n; i ++ )
if (state >> i & 1)
cout << i + 1 << ' ';
cout << endl;
return;
}
if (u == n) return;
for (int i = u; i < n; i ++ )
{
dfs(i + 1, s + 1, state + (1 << i));//控制回溯，最大的是2^n，则通过dfs完全可以模拟
}
}
int main()
{
cin >> n >> m;
dfs(0, 0, 0);
return 0;
}
3. Acwing 94 递归实现排列型枚举
把 1~nn 这 nn 个整数排成一行后随机打乱顺序，输出所有可能的次序。
输入格式
一个整数n。
输出格式
按照从小到大的顺序输出所有方案，每行1个。
首先，同一行相邻两个数用一个空格隔开。
其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面。
数据范围
1≤n≤91≤n≤9
输入样例：
3
输出样例：
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int n;
vector path;
void dfs(int u,int state){
if(u == n){
for(auto x : path){
cout << x << ' ';
}
cout << endl;
return ;
}
for(int i = 0 ; i < n ;i++){
if(!(state >> i & 1)){
path.push_back(i + 1);
dfs(u+1,state+(1<> n;
dfs(0,0);
return 0;
}