递归和递推总结

 

 

1.Acwing 92  递归实现指数型枚举

从 1~n 这 n 个整数中随机选取任意多个，输出所有可能的选择方案。

输入格式

输入一个整数n。

输出格式

每行输出一种方案。

同一行内的数必须升序排列，相邻两个数用恰好1个空格隔开。

对于没有选任何数的方案，输出空行。

本题有自定义校验器（SPJ），各行（不同方案）之间的顺序任意。

数据范围

1≤n≤151≤n≤15

输入样例：

3

输出样例：

3
2
2 3
1
1 3
1 2
1 2 3

 

/*
    因为数字是连续的，所以可以使用位运算来做，这样的话总共可以产生2^n个数，两次dfs的意思是进行叠    
  加，这样的话就可以产生唯一并且有序的数组了。
*/
#include

using namespace std;

int n;

void dfs(int u,int state){
    if(u == n){
        for(int i = 0 ; i < n ;i++){
            if(state >> i & 1){//判断state当前第i位上是不是1 
                cout << i + 1 << ' ';
            }
        }
        cout << endl;
        return ;
    }
    dfs(u+1,state);//遍历所有的数
    dfs(u + 1, state | 1 << u);//进行叠加 
}

int main(){
    cin >> n;
    dfs(0,0);
    return 0;
}

 

2.Acwing 93  递归实现组合型枚举

从 1~n 这 n 个整数中随机选出 m 个，输出所有可能的选择方案。

输入格式

两个整数 n,mn,m ,在同一行用空格隔开。

输出格式

按照从小到大的顺序输出所有方案，每行1个。

首先，同一行内的数升序排列，相邻两个数用一个空格隔开。

其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面（例如1 3 5 7排在1 3 6 8前面）。

数据范围

n>0n>0 ,
0≤m≤n0≤m≤n ,
n+(n−m)≤25n+(n−m)≤25

输入样例：

5 3

输出样例：

1 2 3 
1 2 4 
1 2 5 
1 3 4 
1 3 5 
1 4 5 
2 3 4 
2 3 5 
2 4 5 
3 4 5 

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int n, m;

void dfs(int u, int s, int state)//引入s来控制回溯
{
    if (s == m)
    {
        for (int i = 0; i < n; i ++ )
            if (state >> i & 1)
                cout << i + 1 << ' ';
        cout << endl;
        return;
    }
    if (u == n) return;

    for (int i = u; i < n; i ++ )
    {
        dfs(i + 1, s + 1, state + (1 << i));//控制回溯，最大的是2^n，则通过dfs完全可以模拟
    }
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    dfs(0, 0, 0);
    return 0;
}

3. Acwing 94  递归实现排列型枚举

把 1~nn 这 nn 个整数排成一行后随机打乱顺序，输出所有可能的次序。

输入格式

一个整数n。

输出格式

按照从小到大的顺序输出所有方案，每行1个。

首先，同一行相邻两个数用一个空格隔开。

其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面。

数据范围

1≤n≤91≤n≤9

输入样例：

3

输出样例：

1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

#include
#include
#include
#include

using namespace std;

int n;
vector path;

void dfs(int u,int state){
    if(u == n){
        for(auto x : path){
            cout << x << ' ';
        }
        cout << endl;
        return ;
    }
    for(int i = 0 ; i < n ;i++){
        if(!(state >> i & 1)){
            path.push_back(i + 1);
            dfs(u+1,state+(1<> n;
    dfs(0,0);
    return 0;
}