bzoj #1001 狼抓兔子（图论/网络流）

标签：图论/网络流

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1001: [BeiJing2006]狼抓兔子

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Description

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，

而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：

 

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 

1:(x,y)<==>(x+1,y) 

2:(x,y)<==>(x,y+1) 

3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 

道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，

开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击

这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，

才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的

狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.

接下来分三部分

第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值. 

第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 

第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 

输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4

5 6 4

4 3 1

7 5 3

5 6 7 8

8 7 6 5

5 5 5

6 6 6

Sample Output

14

HINT

 2015.4.16新加数据一组，可能会卡掉从前可以过的程序。

Source

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一道十分经典的题目。。。
我一看到题就想到最小割转最大流，然而

代码：

#include
#include
#include
#include
#define maxn 1050
#define s 1
#define t (n*m)
#define INF 10000000
#define add(u,v,vv) to[++top]=head[u],head[u]=top,w[top]=v,cap[top]=vv
#define For(x) for(int h=head[x],o=w[h];h;o=w[h=to[h]])
using namespace std;
int top=1,to[maxn*maxn*6],head[maxn*maxn*6],w[maxn*maxn*6],cap[maxn*maxn*6],level[maxn*maxn*6],q[maxn*maxn*6],l,r,n,m,x;
inline void read(int &x)
{
    x=0;
    char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch)) ch=getchar();
    while (isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
}
inline bool bfs()
{
    memset(level,0,sizeof(level));
    q[l=r=0]=1,level[s]=1;
    while (l<=r) 
    {
        x=q[l++];
        For(x) if (cap[h]&&!level[o]) level[o]=level[x]+1,q[++r]=o;
    }
    return level[t];
}
inline int dfs(int x,int maxflow)
{
    if (x==t||!maxflow) return maxflow;
    int ret=0;
    For(x) if (cap[h]&&level[o]==level[x]+1)
    {
        int tmp=dfs(o,min(maxflow,cap[h]));
        ret+=tmp,cap[h]-=tmp,cap[h^1]+=tmp,maxflow-=tmp;
    }
    return ret;
}
inline int dinic()
{
    int ret=0;
    while (bfs()) ret+=dfs(s,INF);
    return ret;
}
int main()
{
    read(n),read(m);
    for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<m;j++) read(x),add((i-1)*m+j,(i-1)*m+j+1,x),add((i-1)*m+j+1,(i-1)*m+j,x);
    for (int i=1;ifor (int j=1;j<=m;j++) read(x),add((i-1)*m+j,i*m+j,x),add(i*m+j,(i-1)*m+j,x);
    for (int i=1;ifor (int j=1;j<m;j++) read(x),add((i-1)*m+j,i*m+j+1,x),add(i*m+j+1,(i-1)*m+j,x);
    printf("%d",dinic());
}

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正解是建对偶图后转为最短路问题（虽然ISAP好像能卡过去）。
对偶图就是把原图的每一个块视为一个点，然后把原图的边根据新图的点重新连接。
可以证明，对偶图S到T的每一条路径对应一个S-T割。
所以，问题转换为求对偶图S-T最短路。

#include
#include
#include
#include
#define maxn 1050
#define INF 10000000
#define R(x,y,z) (2*((m-1)*(x-1)+y)+z)
#define add(u,v,vv) to[++top]=head[u],head[u]=top,w[top]=v,val[top]=vv
#define For(x) for(int h=head[x],o=w[h],v=val[h];h;o=w[h=to[h]],v=val[h])
using namespace std;
int to[maxn*maxn*2],head[maxn*maxn*2],w[maxn*maxn*2],val[maxn*maxn*2],n,m,q[maxn*maxn*8],bo[maxn*maxn*2],dis[maxn*maxn*2],x,l,r,top=0,ans;
inline void read(int &x)
{
    x=0;
    char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch)) ch=getchar();
    while (isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
}
inline void spfa()
{
    memset(dis,0x7f,sizeof(dis)),q[l=r=0]=0,bo[0]=1,dis[0]=0;
    while (l<=r)
    {
        x=q[l++];
        For(x) if (dis[x]+vx]+v;
            if (!bo[o]) bo[o]=1,q[++r]=o;
        }
        bo[x]=0;
    }
}
int main()
{
    read(n),read(m);
    if (n==1||m==1)
    {
        ans=INF;
        for (int i=1;im);i++) read(x),ans=min(ans,x);
        printf("%d\n",ans); return 0; 
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<m;j++)
        {
            read(x);
            if (i==1) add(0,R(i,j,1),x),add(R(i,j,1),0,x);
            else if (i==n) add(1,R(i-1,j,0),x),add(R(i-1,j,0),1,x);
            else add(R(i-1,j,0),R(i,j,1),x),add(R(i,j,1),R(i-1,j,0),x);
        }
    for (int i=1;ifor (int j=1;j<=m;j++)
        {
            read(x);
            if (j==1) add(1,R(i,j,0),x),add(R(i,j,0),1,x);
            else if (j==m) add(0,R(i,j-1,1),x),add(R(i,j-1,1),0,x);
            else add(R(i,j-1,1),R(i,j,0),x),add(R(i,j,0),R(i,j-1,1),x);
        }
    for (int i=1;ifor (int j=1;j<m;j++) read(x),add(R(i,j,0),R(i,j,1),x),add(R(i,j,1),R(i,j,0),x);
    spfa(),printf("%d\n",dis[1]);
    return 0;
}