【OI做题记录】【BZOJ】【BeiJing wc2012】冻结

题目背景

  “我要成为魔法少女！”   
  “那么，以灵魂为代价，你希望得到什么？” 
“我要将有关魔法和奇迹的一切，封印于卡片之中„„”   
   
  在这个愿望被实现以后的世界里，人们享受着魔法卡片（SpellCard，又名符
卡）带来的便捷。 
 
现在，不需要立下契约也可以使用魔法了！你还不来试一试？ 
  比如，我们在魔法百科全书（Encyclopedia  of  Spells）里用“freeze”作为关
键字来查询，会有很多有趣的结果。 
例如，我们熟知的Cirno，她的冰冻魔法当然会有对应的 SpellCard 了。 当然，
更加令人惊讶的是，居然有冻结时间的魔法，Cirno 的冻青蛙比起这些来真是小
巫见大巫了。 
这说明之前的世界中有很多魔法少女曾许下控制时间的愿望，比如 Akemi 
Homura、Sakuya Izayoi、„„ 
当然，在本题中我们并不是要来研究历史的，而是研究魔法的应用。 

题目描述

我们考虑最简单的旅行问题吧：  现在这个大陆上有 N 个城市，M 条双向的
道路。城市编号为 1~N，我们在 1 号城市，需要到 N 号城市，怎样才能最快地
到达呢？ 
  这不就是最短路问题吗？我们都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、
Floyd-Warshall等算法来解决。 
  现在，我们一共有 K 张可以使时间变慢 50%的 SpellCard，也就是说，在通
过某条路径时，我们可以选择使用一张卡片，这样，我们通过这一条道路的时间
就可以减少到原先的一半。需要注意的是： 
  1. 在一条道路上最多只能使用一张 SpellCard。 
  2. 使用一张SpellCard 只在一条道路上起作用。 
  3. 你不必使用完所有的 SpellCard。 
   
  给定以上的信息，你的任务是：求出在可以使用这不超过 K 张时间减速的
SpellCard 之情形下，从城市1 到城市N最少需要多长时间。

输入描述

第一行包含三个整数：N、M、K。 
接下来 M 行，每行包含三个整数：Ai、Bi、Timei，表示存在一条 Ai与 Bi之
间的双向道路，在不使用 SpellCard 之前提下，通过它需要 Timei的时间。

输出描述

输出一个整数，表示从1 号城市到 N号城市的最小用时。

输入样例

4 4 1
1 2 4
4 2 6
1 3 8
3 4 8

输出样例

7

题目分析

BZoj难得的水题。你就是专门挑着来做的吧！

首先题目中提到了最短路，那么很容易的想到很多算法：Floyd,SPFA等等……

本题特殊的地方在于Spell Card的使用。东方厨一本满足。如果一条路本来不是最短路，但如果减半时间就变成最短路了，怎么办呢？

这其实是SPFA的一个常用变形：在原来f[i]表示到达第i个点的最短路改为f[i][j]表示到达第i个点用j次符卡。东方厨一本满足

那么状态转移方程（应该可以这么说吧）：

f[a[i].y][j]=min(f[a[i].x][j],f[a[i].x][j-1]);

在SPFA中再加一层循环以表示使用的符卡数

#include
#include
#include
int f[55][55];
struct qq{
    int x,y,d,next;
}a[2005];
int first[55];
int len=0;
int n,m,k;
void make_l(int x,int y,int d)
{
    len++;
    a[len].x=x;
    a[len].y=y;
    a[len].d=d;
    a[len].next=first[x];
    first[x]=len;
}
void SPFA()
{
    memset(f,63,sizeof(f));
    int q[1000005];
    bool v[55];
    int st=1,ed=2;
    memset(v,true,sizeof(v));
    q[st]=1;v[1]=false;
    f[1][0]=0;
    while(stf[x][j]+a[i].d)
                {
                    f[y][j]=f[x][j]+a[i].d;
                    if(v[y]==true)
                    {
                        v[y]=false;
                        q[ed]=y;
                        ed++;
                        if(ed>1000)ed=1;
                    }
                }
                if(j!=k && f[y][j+1]>f[x][j]+a[i].d/2)
                {
                    f[y][j+1]=f[x][j]+a[i].d/2;
                    if(v[y]==true)
                    {
                        v[y]=false;
                        q[ed]=y;
                        ed++;
                        //if(ed>n)ed=1;
                    }
                }
            }
        }
        v[x]=true;
        st++;
       // if(st>n)st=1;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
    memset(first,0,sizeof(first));
    len=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y,d;
        scanf("%d %d %d",&x,&y,&d);
        make_l(x,y,d);
        make_l(y,x,d);
    }
    SPFA();
    /*for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    for(int j=1;j<=k;j++)
    printf("%d ",f[i][j]);
    printf("\n");
    }*/
    int ans=99999999;
    for(int i=0;i<=k;i++)
    {
        if(ans>f[n][i])ans=f[n][i];
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

另外：本人代码习惯：a数组表示边，用first数组存储邻接表头，len表示边的数量（或者字符串长度），f数组表示DP的答案数组。q表示队列，v表示是否在队列中。