[GIS原理] 10.2 空间插值

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南师国家精品课程《地理信息系统》——主讲人：韦玉春老师

1 空间插值

【空间自相关】距离越近越相似
【什么叫变异】距离越近，变异越小

【插值的道理】近朱者赤，近墨者黑
【解释】某种属性的空间分布是受制于某个过程，了解了过程，才可以找到好的插值方法。过程控制格局，而数据是格局的一个表现。所以我们要找的是那个特定的条件是什么

【插值时为什么要考虑方向？】

1. 不考虑方向，那就是说这个数据在四周是均匀分布的，是各向同性的
2. 但实际不是这样的，一个东北风往这吹，那东北方向的东西和你就不是一致关系–>那插值时就应该按东北的方向来做

【如何考虑插值的方向？】是考虑了一个空间作用的关系，和研究的问题有关

1. 若研究的对象是空间同性的，不考虑方向
2. 若研究的对象是空间异性的，而且是沿着某个方向变化的，插值的时候要考虑方向，要有个约束条件

1.1 插值的方法

分类的角度	方法
数据分布规律	1. 基于规则分布数据的内插方法 2. 基于不规则分布的内插方法 3. 适合于等高线数据的内插方法等
内插函数与参考点的关系方面	1. 曲面通过所有采样点的纯二维插值方法 2. 曲面不通过参考点的曲面拟合插值方法
内插曲面的数学性质	1. 多项式内插 2. 样条内插 3. 最小二乘配置内插等内插函数；
对曲面理解的角度	1. 克立金法；2. 多层曲面叠加法；3. 加权平均法；4. 分形内插
内插点的分布范围	1. 整体内插；2. 局部内插和；3. 点内插法

1.1.1 趋势面分析

【趋势面】反映数据在空间上分布规律的曲面
【趋势面分析】空间的变化规律->找趋势->原因分析
【注意】不注重精度和检验
【解释】

1. 找的一个大的规律、趋势，看这个规律是存在还是不存在的？
2. 需不需要用其他的数据去检测？不需要。
   这个方法本身是不可以去检验的。并不是说高度拟合，它的精度就高；不拟合精度就低。只是某种趋势，某种启发

【假设】观测面=区域趋势+局部异常+随机干扰
【进一步假设】随机干扰不考虑

• 观测面=趋势面+局部异常：判断水流、养分–>对趋势面感兴趣，对异常感兴趣
• 局部异常=观测面-趋势面：找矿->对趋势面不感兴趣，对异常感兴趣

【趋势】变化比较缓慢、影响遍及整个研究区的区域成分组成
【局部异常】变化比较快，其影响在区内并非处处可见的成分

【怎么获取趋势面？】做一个回归，回归分析
【多项式回归分析】趋势面分析的实质是进行数据的拟合，对因变量无特别的要求，自变量是地理坐标

公式：Y(x,y)
 - Y：属性
 - x,y：坐标
 - Y=c0+a1*x1+b1*y1+c1x1*y1+… 用多项式来拟合，看看Y和x,y有什么关系

	说明
数据	①离散的点；②最好是均匀分布：各个方位的点数基本一致；分布范围规则
步骤
结果表示	等值线图；等值面图；3D图
趋势面分析的要点	离散数据的获取；多项式拟合的阶数选择 【解释】取几阶多项式，是对问题的理解有关的 1. 先做一阶，看能不能解释这个结果 2. 如果一阶不能解释，再做二阶，看看能不能解释这个结果，能解释就没有必要做下去了 3. 并不是说某一阶的结果才是正确的，要看对问题的理解是否有关，能不能解释这种现象

1.1.2 IDW插值

【IDW】距离倒数加权插值
【解释】距离越近影响越大，距离越远影响越小

1.1.3 克里格插值

【需要知道的东西】

1. 线性无偏是BLUE的（最好的方法）
2. 怎么才能BLUE呢？要达到它的假设
3. 它的假设是什么呢？空间平稳性假设
4. 插值之后有一个东西，方差变异函数

1.1.4 几何方法

1. 整体内插法
2. 分块内插法
3. 逐点内插法

1.2 空间插值的工作流程

【工作流程】

1. 插值方法（模型）的选择
2. 空间数据的探索分析，包括对数据的均值、方差、协方差、独立性和变异函数的估计等
3. 插值方法评价
4. 重新选择内插方法，直到合理
5. 空间内插

【要点】

1. 内插点邻域范围的确定
2. 权值确定方法－自相关程度
3. 内插函数的选择

1.3 思考的问题

1. 任何的插值方法都建立在一定的假设基础上，这些假设都有一定的局限性
   在这些假设中，我们往往回避的是空间不连续性和空间异质两个问题
   【解释】为什么能插值呢？我们相信它在空间上是连续的
   【举例】温度受一些大的空间现象影响（寒流），认为它在空间上是连续的
2. 如何将地理空间分解为不同区域？分区后是否存在界面处的不连续现象？
   【解释】受边界效应的影响，分区域的时候应该考虑哪些边界？
3. 能够进行智能化、通用化的插值吗？

1.4 原则

1. 对于众多的空间内插方法而言，没有绝对最优的空间内插方法，只有特定条件下的最优方法
2. 必须依据数据的内在特征，依据对数 据的空间探索分析，经过反复实验，选择最优的空间内插方法。同时，应对内插结果做严格的检验