高等数学复习笔记 C1-4

一、函数

1.函数

    定义域A，域值B，映射法则f。  B=f(A) 

    一次函数，二次函数、幂函数，指数函数，对数函数

    指数函数的反函数是对数函数

 

2.反函数

    不是所有的函数都存在反函数

    函数f(x)与其的反函数f-1(x)关于直线y=x对称

    

    Q：y=x^2是否具有反函数？

 

3.复合函数

    y=e^(x2+1), (f.g)=f[g(x)]

 

4.基本初等函数

    幂函数：都经过(1,1)

    指数函数：都通过(0,1)

    对数函数，都通过(1,0)

    三角函数，以2Π对周期，y=simx奇函数，y=cosx偶函数，

        周期函数，没有反函数。但是可以在一个周期区间研究

        奇函数f(-x)=-f(x), 关于原点对称

        偶函数f(-x)=f(x)关于Y对称

        正切函数y=tanx

        

        余切函数 y=cotx

        

        
        通过导数可以判断函数的凹凸性

 

        

        

            

        反正弦函数，y=arc sinx     三角函数虽然不是单调的，但是可以在一个周期单调区间研究其反函数，主值区间-1,1

        

        

                反余弦函数 y=arc cosx

                    

        反正切函数y=arc tanx

                

        

        反余切函数 y=arc cotx

        

 

二、极限

1.古代思想：

    一尺之锤，日取其半，万世不竭：数列 1/2^n

    割圆术：刘徽，6*2^(n-1)

2.数列：(n+(-1)^(n-1))/n

    

 3.数列极限的定义：

    

    

    数学语言

    

 

    证明x(n)=(n+(-1)^n)/n 极限=1. 

    函数的极限的6种方式，x->x0, x->x0+  ,x->x0-   , x->+无穷大,  x->-无穷大   ，  

     f(x)->A的数学描述：

 

三、函数极限性质和重要的极限

1.    

    

 

1.    

    

    衍生：

    

    

1.     习题：

    

        

            

 

    四、导数