二分图思想-趣味-包你学会！

小哼今天和小伙伴们一起去游乐场玩，终于可以坐上梦寐以求的妹子过山车了。

过山车的每一排只有两个座位，为了安全起见，（对，一定是这个原因）每个女生必须与一个男生坐一排。但是，每个人都希望与自己认识的人坐在一起。举个例子吧，11号女生与11号男生互相认识，因此11号女生可以和11好男生坐在一起。另外11号女生-号男生互相认识，因此他们也可以坐在一起。像这样的关系的还有22号女生和22号男生、22号女生和33号男生、33号女生和11号男生。请问如何安排座位才能让更多的人满意呢？这仅仅是个例子。实际情况要复杂得多，因为小哼的小伙伴们实在是太多了。11号女生与11号男生互相认识，因此11号女生可以和11好男生坐在一起。另外11号女生与22号男生互相认识，因此他们也可以坐在一起。像这样的关系的还有22号女生和22号男生、22号女生和33号男生、33号女生和11号男生。请问如何安排座位才能让更多的人满意呢？这仅仅是个例子。实际情况要复杂得多，因为小哼的小伙伴们实在是太多了。
首先我们先将这个问题模型化，如上图，左边的顶点是女生，右边的顶点是男生。如果顶点之间右边，就表示他们可以坐在一起，像这样特殊的图叫做二分图（注意二分图是无向图哦）。对于上面的例子，我们很容易找出两种分配方案，如下。

小插曲-- 二分图的应用

begin：

end；

很显然，右边的分配方案更好。我们把一种分配方案叫做一种匹配。那么现在的问题就演变成了求二分图的最大匹配（匹配对数多）。求最大匹配容易想到的办法是：找出全部匹配，然后输出配对数最多的。这种方法的时间复杂度是非常之高的，那还有没有更好的办法呢？ 我们可以这么想，首先先从左边的11号女生开始考虑。先让她与11号男生配对，配对成功后就考虑22号女生与22号男生配对，接下来考虑33号女生。此时我们发现33号女生只能够跟11号男生配对，可是11号男生已经配对给了11号女生了，怎么办？其实我们可以让33号女生跟11号男生谈。让与11号男生相配对的11号女生一起谈，看看一号女生能不能够找到其他的同伴。如果能够找到，就让33号女生与11号男生坐在一起，让11号女生与11号女生相配对的那个人坐在一起，若11号女生找到的其他的可以与11号女生配对的人已经有同伴的话就让他的同伴去找，看看其他人能否作为她的同伴，然后以此类推。若第ii名男生找到了同伴，就将答案加11。刚才的匹配过程就叫做增广路，不难发现，只要找到了一条增广路答案就会加11，最后只需要输出答案即可。
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