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【深度之眼人工智能数学基础训练营】机器学习数学基础打卡日常

机器学习数学基础打卡日常

  • 矩阵及其运算合集
    • 题目
  • 矩阵的行列式
    • 性质
    • 题目
  • 矩阵的逆
    • 性质
    • 题目
  • 矩阵的初等变换，矩阵的秩
    • 题目
  • 矩阵的特征值和特征向量
    • 定理
  • 矩阵对角化二次型
    • 定理
  • SVD分解的证明
    • 定理
    • 应用
  • 导数中的中值定理
    • 定理
  • 泰勒公式函数极值定积分
  • 多元微积分

学习资料基本都是来自深度之眼的，我买了全套，以后一边学会一边更新学习日常，想了解的同学下面的是链接
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矩阵及其运算合集

题目

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矩阵的行列式

性质

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我觉得性质二的推论放到性质4中更好，是性质4的一种特例
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性质6的推理也很简单用到了性质4和性质5

题目

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=24+8-4+16 = -4
可以用代码检验

import numpy as np
a=[[2, 0, 1],
   [1, -4, -1],
   [-1, 8, 3]
  ]
np.linalg.det(a)

矩阵的逆

性质

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题目

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写法可能有点问题，看懂就行了哈

矩阵的初等变换，矩阵的秩

##性质，定理
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题目

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矩阵的特征值和特征向量

定理

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在这里插入图片描述
下面证明下这个公式（柯西不等式）

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注意此处[x,y]漏了平方，[x,y]^2
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为了推出定理1只需要分别对两边内积
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矩阵对角化二次型

定理

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在这里插入图片描述
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SVD分解的证明

定理

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应用

奇异值分解

导数中的中值定理

定理

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【深度之眼人工智能数学基础训练营】机器学习数学基础打卡日常_第25张图片
我对拉格朗日中值定理的一个理解就是，a，b两点的连线构成一条割线，那么在这两点之间的线上必有一个点，这个点的梯度和a，b连线的斜率是一样的

泰勒公式函数极值定积分

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补充一下，继续用拉格朗日中值定理展开

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由此可得上述式子的正负最后只与1相关
在这里插入图片描述

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因此是凹函数
字很丑抱歉同理<0时一样》
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多元微积分

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按字母分类： ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ其他