剑指offer——丑数（c++)

题目描述

只包含质因子2、3和5的数称作丑数（UglyNumber）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7，习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

思路：

1、逐个判断
逐个判断每个整数是不是丑数。根据丑数的定义，丑数只能被2,3,5整除，也就是说，如果一个数能被2整除，连续除以2；如果能被3整除，连续除以3；如果能被5整除，连续除以5，如果最后得到1，那么这个数就是丑数，否则就不是。

2、创建数组保存已经找到的丑数
第一种方法效率比较低，因为该方法对每个数无论是丑数还是非丑数，都进行了计算判断，这在一定程度上是浪费。

根据丑数的定义，后面的丑数应该是前面丑数的2,3,5的倍数结果，因此我们可以创建一个数组，里面的数字是排好序的丑数，每一个丑数都是前面的丑数乘以2,3,5得到。

那么如何保证排序呢？假设当前数组中最大的丑数为M，我们把已有的每个丑数分别乘以2，3，5（实际上并不需要对每个丑数做乘积，只需每次保存上一次的位置即可），分别得到第一个乘以2后大于M的结果2M，第一个乘以3后大于M的结果3M，第一个乘以5后大于M的结果3M，那么下一个丑数就是2M，3M，5M的最小者。

代码：

class Solution {
public:
    int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        if(index <= 0)
            return 0;
        vector<int> nums(index);
        nums[0] = 1;
        int nextIndex = 1;
        int index2 = 0, index3 = 0, index5 = 0;
        while(nextIndex < index){
            nums[nextIndex] = min(nums[index2]*2, min(nums[index3]*3, nums[index5]*5));
            if(nums[index2]*2 <= nums[nextIndex]) ++index2;
            if(nums[index3]*3 <= nums[nextIndex]) ++index3;
            if(nums[index5]*5 <= nums[nextIndex]) ++index5;
            ++nextIndex;
        }
        return nums[index-1];
    }
};