python 丑数 剑指offer

题目描述

把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

 

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def GetUglyNumber_Solution(self, index):
        # write code here
        if index==0:
            return 0
        
        L=[1]
        min2=min3=min5=0
        i=1
        while i             minimum=min(L[min2]*2,L[min3]*3,L[min5]*5 )
            L.append(minimum)
            while L[min2]*2<=minimum:
                min2+=1
            while L[min3]*3<=minimum:
                min3+=1
            while L[min5]*5<=minimum:
                min5+=1
            i+=1
        return L[-1]

 

思路： 
最直接的暴力解法是从1开始依次判断数字是否为丑数，直到达到要求的丑数个数。当然这种方法肯定是会TLE的，所以我们分析一下丑数的生成特点(这里把1排除)：

因为丑数只包含质因子2，3，5，假设我们已经有n-1个丑数，按照顺序排列，且第n-1的丑数为M。那么第n个丑数一定是由这n-1个丑数分别乘以2，3，5，得到的所有大于M的结果中，最小的那个数。

事实上我们不需要每次都计算前面所有丑数乘以2，3，5的结果，然后再比较大小。因为在已存在的丑数中，一定存在某个数T2T2，在它之前的所有数乘以2都小于已有丑数，而T2×2T2×2的结果一定大于M，同理，也存在这样的数T3，T5T3，T5，我们只需要标记这三个数即可。