字符串匹配之BF和RK算法

单模式串匹配算法

  所谓单模式串匹配算法就是一个串跟一个串进行匹配，这种算法有BF算法和RK算法。而多模式串匹配算法算法就是一个串同时查找多个串，这种算法有Trie树和AC自动机。

BF算法

  Bf算法即Brute Force，中文叫做暴力匹配算法，也叫朴素匹配算法。特点是简单、易懂、性能低。
  主串和模式串：比如在字符串A中查找字符串B，那么字符串A就是主串，字符串B就是模式串。我们把主串的长度记做n，模式串的长度记做m。由于是在主串中查找模式串所以n>m。
  BF算法简单粗暴，它的思想可以用一句话来概括，那就是：
  我们在主串中，检查起始位置分别是0，1,2……n-m且长度为m的n-m+1个子串，看有没有跟模式串匹配的。

  可以看出主串中药比对的是n-m+1个长度为m的子串，而且每一个子串跟模式串比较时，在极端情况下，每一个字符都比较就会比较m个字符，所以时间复杂度为O(n*m).
  BF时间复杂度貌似挺高的，其实在实际开发中，它确实一个比较常用的字符串匹配算法,原因有二

• 其一：实际开发中大多数情况下，模式串和主串的长度都不长。而且每次模式串与主串中的子串比较时，只要遇到不能匹配的字符就中途退出了。不需要把m个字符都比对一下，所以，O(m*n)是理论复杂度，实际中算法执行效率肯定比这个高多了。
• 其二：BF算法的思想简单，代码实现也简单不易出错。

在实际开发中，绝大多数情况下，朴素的字符串匹配算法就够用了。

RK算法

  Rk算法全称：Rabin-Karp算法，是由两位发明者Rabin和Karp的名字来命名，它其实就是BF算法的升级版。
  BF算法的时间复杂度O(n*m)是因为在极端情况下子串和模式串需要比对每一个字符，所以可以对BF算法进行改造一下，引入hash算法时间复杂度就会立马降低。

RK算法思路：
  通过hash算法堆主串中的n-m+1个子串分别求hash值，然后逐个与模式串的hash值比较大小，在不考虑hash冲突的前提下，只要子串的hash值跟模式串的hash值相等，那就说明子串和模式串是匹配的。Hash值是一个数字，数字之间的比较时非常快速的，这样依赖模式串跟子串的比较不再是一个个字符的比较，而是粗粒度hash值比较即可，比较效率就大大提高了。
  但问题是，子串hash值的计算是一个低效的过程，这个过程需要遍历子串中的每个字符。因此整体RK算法效率并没有提高，要想真正提高RK算法的效率，这个问题就必须解决，即想办法提高计算子串hash值得效率，也就是计算子串hash值得哈希算法的设计问题。

如何设计一个高效的哈希算法？

  如何设计一个高效的哈希算法，能够提高子串hash值得计算效率，假设要匹配的字符串的字符集中只包含K个字符，那么就可以利用一个K进制数来表示一个子串，这个K进制的数转化为十进制的数，作为子串的hash值。
  举个例子：就好比要匹配的字符串的字符集是a-z这26个小写字母，那我们就可以用二十六进制来表示一个字符串，a-z这26个字符可以映射到0-25这26个数字，则a是0，b是1，以此类推，z表示25.如图

  1353就是二十六进制计算cba的hash值，这种hash值计算方法有个特点，在主串中，相邻两个子串的hash值的计算公式有一定的关系。这里我只写出结论：

        h[i] = 26 * ( h[i-1] - 26^(m-1) * ( s[i-1]-‘a’) + (s[i+m-1] - ’a’))

其中，h[i]和h[i-1]分别对应s[i]和s[i-1]两个子串的hash值。
也就是说，我们可以使用s[i-1]的hash值h[i-1]很快计算出s[i]的hash值h[i]

  这种设计出来的哈希算法是没有散列冲突的，即一个子串就跟一个二十六进制的数对应，不同的字符串的hash值肯定不一样，因为我们是基于进制来表示一个字符串的。
  其实就算是有散列冲突也不怕，只要不是太高都可以接受，当比对子串和模式串的散列值的时候如果相等，我们再比对下子串和模式串本身就行了，也不会低效很多。
  所以说，RK算法的效率取决于哈希算法的设计方法，如果存在冲突的话，时间复杂度可能会退化，极端情况下，哈希算法大量冲突，每个子串散列值都跟模式串相等，时间复杂度就退化为O(n*m)了。
  实际工作中，Rk算法很少见，可以学习下思想吧。

Rk算法的时间复杂度分析

RK算法分为两部分，计算子串hash值 + 模式串hash值比对子串hash值。
第一部分：计算子串的hash值可以通过设计特殊hash算法，只要扫描一遍主串就可以计算出所有子串的hash值，所以第一部分的时间复杂度O(n)
第二部分：模式串和子串hash值得比对时间复杂度O(1)，一共需要比对n-m+1个子串的hash值，所以这部分的时间复杂度就是O(n),因此整体RK算法的时间复杂度就是O(n)