斐波那契数

方法一：递归

public static int fib(int n) {
   if (n <= 1) {
      return 1;
   }
   return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}

复杂度分析

时间复杂度：O(2^N)O(2 N )。这是计算斐波那契数最慢的方法。因为它需要指数的时间。
空间复杂度：O(N)O(N)，在堆栈中我们需要与 N 成正比的空间大小。该堆栈跟踪 fib(N) 的函数调用，随着堆栈的不断增长如果没有足够的内存则会导致 StackOverflowError。

方法二:公式法

使用黄金分割率计算第 N 个斐波那契数。

public int fib(int N) {
        double goldenRatio = (1 + Math.sqrt(5)) / 2;
        return (int)Math.round(Math.pow(goldenRatio, N)/ Math.sqrt(5));
    }

复杂度分析

时间复杂度：O(1)。常数的时间复杂度，因为我们是基于 Binet 公式进行计算，没有使用循环或递归。
空间复杂度：O(1)，存储黄金分割率所使用的空间。