线性排序方法

一、基本概念

排序算法的时间复杂度是线性的，我们把这类排序算法叫做线性排序，例如桶排序、计数排序、基数排序这三种排序算法的时间复杂度是线性的，都是O(n)。之所以能做到线性的时间复杂度，主要原因是这三个算法是非基于比较的排序算法，不涉及元素直接的比较操作；

二、桶排序：

核心思想是将要排列的数据分到几个有序的桶里，每个桶里的数据再单独进行排序。桶内排序完之后，再把每个桶里的数据安装顺序依次取出，组成的序列就是有序的了。如下图所示：

 

时间复杂度分析：如果要排序的数据有n个，我们把他们均匀的划分到m个桶内，每个桶里的元素就是k=n/m，对每个桶里的元素使用快速排序时间复杂度是O(klogk)，m个桶的时间复杂度就是O(m*klogk)，k=n/m，所以时间复杂度是O(nlog(n/m)），当桶的个数m接近n时，log（n/m）就是一个很小的常量，这个时候桶排序的时间复杂度接近O(n)。

使用场景：

桶排序对排序数据的要求是非常苛刻的。首先，要排序的数据需要很同意划分成m个桶，并且桶与桶之间有着天然的大小顺序。这样每个桶内的数据排序完之后，桶与桶之间的数据不需要再排序。其次，数据在各个桶之间的分布是比较均匀的，如果经过桶的划分之后，有些桶里的数据非常多，有些桶里的数据非常少，很不均匀，那桶内数据排序的时间复杂度就不是常量级的了，在极端情况下，如果所有的数据都被分到了一个桶里，时间复杂度就退化为O(nlogn)。

桶排序比较适合用在外部排序中。所谓的外部排序就是数据存储在外部磁盘中，数据量比较大，内存有限，无法将数据全部加载到内存中。

比如说我们有 10GB 的订单数据，我们希望按订单金额（假设金额都是正整数）进行排序，但是我们的内存有限，只有几百 MB，没办法一次性把 10GB 的数据都加载到内存中。这个时候该怎么办呢？

  (1) 先扫描一遍文件，看订单金额所处的数据范围。们将所有订单根据金额划分到k个桶里，每个桶里大概存储100mb的订单数据，

  (2) 将这100个小文件一次放在内存中，用快排进行排序，并将其写到一个文件中；

  (3) 如果分割之后，某个区间的数据量非常大，这种情况下，可以对此区间内的数据继续进行分割；知道所有的文件都能读入内存为止。

三、计数排序（Counting Sort）

计数排序其实是桶排序的一种特殊情况。当要排序的n个数据，所处范围不大，最大值为k，我们就可以把数据划分成k个桶。每个桶内的数据值都是相同的，省掉了桶内排序的时间。例如：高考查分系统，考生的满分是 900 分，最小是 0 分，这个数据的范围很小，所以我们可以分成 901 个桶，对应分数从 0 分到 900 分。根据考生的成绩，我们将这 50 万考生划分到这 901 个桶里。桶内的数据都是分数相同的考生，所以并不需要再进行排序。我们只需要依次扫描每个桶，将桶内的考生依次输出到一个数组中，就实现了 50 万考生的排序。因为只涉及扫描遍历操作，所以时间复杂度是 O(n)。

计数排序为什么叫做计数排序，需要分析计数排序算法的实现过程：

示例：一组数据进行计数排序，数值范围在0-5之间，2，5，3，0，2，3，0，3，使用数组c[6]表示桶，下标表示数值大小，值表示数值个数，结果为[2, 0, 2, 3, 0, 1]，如何快速计算出每个数值在排序后的数组中处于什么位置，这里采用的是累计计数，处理后的结果为[2,2,4,7,7,8]；此时我们开始从后往前依次遍历原有数组，第一个为3，我们看到c数组中下标为3的值为7，表示在此3在排序后的数组中下标为6，此时将c数组中下标为3的数组进行-1（减去1）操作；第二个遍历到的元素为0，查到c数组中的数值为2，那么在排序后的数组中下标为1，c[0]继续进行-1操作，依次类推。利用了另外一个数组来计数的实现方式，这也是这种排序算法为什么叫计数排序，计数排序只能用在数据范围不大的场景中，如果数据范围k比要排序的数据n大很多，就不适合用计数排序了。而且计数排序只能给非负整数排序，如果要排序的数据是其他类型的，要将其在不改变相对大些的情况下，转化为非负整数。

四、基数排序

示例

 

基数排序对要排序的数据是有要求的，需要可以分割出独立的“位”来比较，而且位之间有递进的关系，如果 a 数据的高位比 b 数据大，那剩下的低位就不用比较了。除此之外，每一位的数据范围不能太大，要可以用线性排序算法来排序，否则，基数排序的时间复杂度就无法做到 O(n) 了。