差分数组的总结

差分数组的资料网上不太好找，蒟蒻表示网上学习这个自认为比较简单的技巧是比较麻烦的，于是蒟蒻觉得自己写下学习总结。

博客上看拉个题目意思大概是：

给定一个长度为N的序列： 首先进行X次操作，每次操作在Li和Ri这个区间加上一个数Ci。
然后进行Y次询问，每次询问Li到Ri的区间和。
初始序列都为0。
1<=N<=1000000,1<=X<=N, X<=Y<=N
1<=Li<=N,Li<=Ri<=N,|Ci|<=100000000000000

很多人第一眼看到这个题目第一反应都是线段树的裸题？但是本人认为线段树对于蒟蒻来说在大考中代码实现复杂，如果写的不太熟悉的话，运用大量时间去实现其是不够理智的，不过对于这个题利用差分数组解题是个不错的选择。

差分数组(差分数列)：

对于一个数组A[ ]，其差分数组D[i]=A[i]-A[i-1] (i>0)且D[0]=A[0]

令SumD[i]=D[0]+D[1]+D[2]+…+D[i] （SumD[ ]是差分数组D[ ]的前缀和）
则SumD[i]=A[0]+A[1]-A[0]+A[2]-A[1]+A[3]-A[2]+…+A[i]-A[i-1]=A[i]
即A[i]的差分数组是D[i]， 而D[i]的前缀和是A[i]

对于“数列游戏”这题: 如果每次修改都修改从L到R的值的话，一定会TLE。
注意特殊处：这道题是先进行整体区间修改，最后才统一查询。 所以，我们只要维护一个差分数组就行了。
维护差分数组，对于将区间[L,R]加C，我们只需要将D[L]+C和D[R+1]-C 当修改完毕后，我们先求一遍差分前缀和就得到了修改后的数组A[ ]，
然后再对A[ ]求一遍前缀和
这样每次查询的时候只要计算一次就可以得到结果了

总的来说差分数组适用于离线的区间修改问题，如果是在线的话应该用线段树或其他数据结构。

差分数组其实就相当于通过改变区间前端和末端与其他部分的差值，在最后进行累加的时候实行对整个区间的值的改变。

但为什么要存差值呢？————因为数列中的数满A[i]=sum{D[1]…D[i]},便于用递推求得最后的值。

实现的代码就不提供 啦（做完题目很久才写的博客是在是罪过啊）