vijosp1037搭建双塔-较为清晰简单的思路-动态规划01背包-差值dp

题目地址：https://vijos.org/p/1037

描述

2001年9月11日，一场突发的灾难将纽约世界贸易中心大厦夷为平地，Mr. F曾亲眼目睹了这次灾难。为了纪念“9?11”事件，Mr. F决定自己用水晶来搭建一座双塔。

Mr. F有N块水晶，每块水晶有一个高度，他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔，使他们成为一座双塔，Mr. F可以从这N块水晶中任取M（1≤M≤N）块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度，也不知道如果能搭建成一座双塔，这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。

给定水晶的数量N（1≤N≤100）和每块水晶的高度Hi（N块水晶高度的总和不超过2000），你的任务是判断Mr. F能否用这些水晶搭建成一座双塔（两座塔有同样的高度），如果能，则输出所能搭建的双塔的最大高度，否则输出“Impossible”。

格式

输入格式

输入的第一行为一个数N，表示水晶的数量。第二行为N个数，第i个数表示第i个水晶的高度。

输出格式

输出仅包含一行，如果能搭成一座双塔，则输出双塔的最大高度，否则输出一个字符串“Impossible”。

样例1

样例输入1[复制]

    

5
1 3 4 5 2

样例输出1[复制]

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来源

某校NOIP模拟题

解题思路

       拿到题之后也是想了好久，最后看了很多题解，总结了一下，觉得这样处理最简单最容易理解。用f[i][j]表示前i块水晶搭建的双塔高度差值为j时较高的塔的高度（表示较矮的塔高度也可以，但是处理起来没有这样简单）。

这样f[i][j]的值就会存在4种情况：
1.这块水晶不放                           f[i-1][j]                
2.放在矮的塔上且没超过高塔     f[i-1][j+a[i]]          如图2
3.放在高的塔上                           f[i-1][j-a[i]]+a[i]    如图3
4.放在矮的塔上但超过了高塔     f[i-1][a[i]-j]+j        如图4

从4种情况中找一个最大的。

                                                                                                                              图2

                                                                                                   图3

                                                                                                                                     图4

代码

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int a[110];//水晶高度
int f[110][2010];//前i个水晶搭成的两座塔高度差为j时高塔的高度。
int main()
{
    int n,i,j,sum=0;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        sum+=a[i];
    }
    memset(f,-INF,sizeof(f));//初始时候，只有f[0][0]=0是合法的f[0][j]都不合法，要设为负无穷
    f[0][0]=0;
    for(i=1;i<=n;++i)
    {
        for(j=0;j<=sum;++j)
        {
            f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j+a[i]]);//不放，或者放在矮的塔上，并且不超过高的塔
            if(j>=a[i])
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-a[i]]+a[i]);//放高的上
            else
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][a[i]-j]+j);//放矮的上且超过了高的
        }

    }
    if(f[n][0]>0) printf("%d",f[n][0]);
    else printf("Impossible");
    return 0;
}