剑指Offer 42.连续子数组的最大和 | LeetCode 53.最大子序和（Python）

剑指Offer 42.连续子数组的最大和

输入一个整型数组，数组里有整数也有负数。数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的个的最大值。
示例：

输入的数组为{1，-2，3，10，-4，7，2，-5}，
其最大子数组{3，10，-4，7，2}，
输入为该子数组的和18。

---

LeetCode 53.最大子序和

两题表述不一样，实际上是同一个题。

---

解题思路

动态规划

如果用函数$f(i)$表示以第$i$个数字结尾的子数组的最大和，那么我们只需要求出$max(f(i))$。
其状态方程可以表示为：$f(i)=max(f(i-1)+nums[i],nums[i])$.
结合例子来进行说明：

输入数组为{1，-2，3，10，-4，7，2，-5}，
我们用列表res来存储结果，每个元素表示以这个元素结尾的子数组的最大和。
对于元素1,最大子数组为[1],res为[1];
对于元素-2，最大子数组为[1,-2],res为[1,-1];
对于元素3，最大子数组为[3],res为[1,-1,3];
对于元素10，最大子数组为[3,10],res为[1,-1,3,13];
对于元素-4，最大子数组为[3,10,-4],res为[1,-1,3,13,9];
对于元素7，最大子数组为[3,10,-4,7],res为[1,-1,3,13,9,16];
对于元素2，最大子数组为[3,10,-4,7,2],res为[1,-1,3,13,9,16,18];
对于元素5，最大子数组为[3,10,-4,7,2,-5],res为[1,-1,3,13,9,16,18,13];
最后返回res中最大的元素18，最大子数组为[3,10,-4,7,2]

时间复杂度$O(n)$。

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        if not nums: return 0
        
        res = [nums[0]]
        for i in range(1,len(nums)):
            res.append(max(res[i-1] + nums[i],nums[i]))
            
        return max(res)

---