2020智算之道复赛 D - 分数（素筛）

这题我背最大的锅，这种题目显然是考虑所有分母的$LCM$，今年的校赛我还出过一道这样的题，然而比赛时我竟然是找规律凭第一感觉判断的，真的tcl

对于第$i$个数，我们需要的只是考虑他的前缀所有分母的$LCM(1,2,3,...,i-1)$，而$LCM$的本质就是取同类质因子的$max$，打表或者手写前几十个数，不难发现这样的规律：只有含单个质因子的数才会贡献一次答案，而贡献的就是它的唯一质因子。那么对于这样的数我们只需素筛，然后找每种质因子在最大范围所有的次幂数并打上标记，然后从前向后更新答案

赛后补题多写了一个$O(n)$循环就$TLE$了，多开一个数组就$MLE$了，实际上我们只需要在欧拉筛的过程中计算答案

更让我没想到的是，比赛时一开始是直接对$1LL<<32$取模，然后发现根据位运算的性质可以优化为$x\&((1LL<<32)-1)$，实际上$2^{32}$不就是$unsignedint$的最大范围吗，根据无符号整型数自然溢出的性质，直接计算即可，妙啊

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define ins insert
#define Vector Point
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define mkp(x,y) make_pair(x,y)
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof a);
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<double,double> pdd;
const double eps=1e-8;
const double pi=acos(-1.0);
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double dinf=1e300;
const ll INF=1e18;
const ll Mod=(1LL<<32)-1;
const int maxn=8e7+10;
const int maxm=5e6+10;

int cnt,n;
int f[maxn],prime[maxm];
bool isprime[maxn];
unsigned int a,b;

void eular(int n){
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!isprime[i]){
            prime[cnt++]=i;
            ll x=i;
            while(x<=n){
                f[x]=i;
                x=x*i;
            }
        }
        if(f[i]) a=a*f[i]+b;
        for(int j=0;j<cnt && i*prime[j]<=n;j++){
            isprime[i*prime[j]]=1;
            if (i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}


int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    //ios_base::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    scanf("%d%u%u",&n,&a,&b);
    eular(n);
    printf("%u\n",a);
    return 0;
}