滑雪问题

滑雪问题（Vijos1011）

by mps

描述

顺治喜欢滑雪，这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待太监们来载你。顺治想知道载一个区域中最长的滑坡。

区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子：

1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

顺治可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

格式

输入格式

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 500)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

输出格式

输出最长区域的长度。

样例1

样例输入1

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

样例输出1

25

限制

各个测试点2

思路

  我们发现题目中显然有最优子结构和重叠子问题性质，那么自然采用动态规划算法进行解决，那么，我们可以这么做：

  

/*
  阶段：地图上的任意一个位置
  状态：设f(i,j)表示(i,j)这个位置的最长路径
  决策：f(i,j)=max{f(i-1,j),f(i,j-1),f(i+1,j),f(i,j+1)}+1
  很明显有后效性，所以采用递归进行消除
*/ 

    这样就轻松的解决了此题

代码

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;


const int MaxN=1001;


/*
  阶段：地图上的任意一个位置
  状态：设f(i,j)表示(i,j)这个位置的最长路径
  决策：f(i,j)=max{f(i-1,j),f(i,j-1),f(i+1,j),f(i,j+1)}+1
  很明显有后效性，所以采用递归进行消除
*/ 
int f[MaxN][MaxN];
int a[MaxN][MaxN],n,m; 


void readfile(){
int i,j;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=n;i++)
 for(j=1;j<=m;j++)
   scanf("%d",&a[i][j]);
memset(f,0,sizeof(f));
}

int dp(int x,int y){
if(f[x][y])return f[x][y];
int w;
if(x>1 && a[x-1][y] w=dp(x-1,y);
if(w>f[x][y])f[x][y]=w;
}
if(y>1 && a[x][y-1] w=dp(x,y-1);
if(w>f[x][y])f[x][y]=w;
}
if(x w=dp(x+1,y);
if(w>f[x][y])f[x][y]=w;
}
if(y w=dp(x,y+1);
if(w>f[x][y])f[x][y]=w;
}
return f[x][y]=f[x][y]+1;
}


void solve(){
  int ans=0;
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
      ans=max(ans,dp(i,j));
  printf("%d",ans);
}


int main(){
  readfile();
  solve();
  return 0;
}

这个算法的速度很快的，我们发现题目给了2s，而实际却1s都没有

评测结果

编译成功

测试数据 #0: Accepted, time = 109 ms, mem = 8348 KiB, score = 10

测试数据 #1: Accepted, time = 15 ms, mem = 8348 KiB, score = 10

测试数据 #2: Accepted, time = 31 ms, mem = 8348 KiB, score = 10

测试数据 #3: Accepted, time = 0 ms, mem = 8348 KiB, score = 10

测试数据 #4: Accepted, time = 62 ms, mem = 8352 KiB, score = 10

测试数据 #5: Accepted, time = 15 ms, mem = 8348 KiB, score = 10

测试数据 #6: Accepted, time = 15 ms, mem = 8352 KiB, score = 10

测试数据 #7: Accepted, time = 46 ms, mem = 8348 KiB, score = 10

测试数据 #8: Accepted, time = 15 ms, mem = 8348 KiB, score = 10

测试数据 #9: Accepted, time = 78 ms, mem = 8348 KiB, score = 10

Accepted, time = 386 ms, mem = 8352 KiB, score = 100