洛谷 P1352 没有上司的舞会 树形DP

题目描述

某大学有N个职员，编号为1~N。他们之间有从属关系，也就是说他们的关系就像一棵以校长为根的树，父结点就是子结点的直接上司。现在有个周年庆宴会，宴会每邀请来一个职员都会增加一定的快乐指数Ri，但是呢，如果某个职员的上司来参加舞会了，那么这个职员就无论如何也不肯来参加舞会了。所以，请你编程计算，邀请哪些职员可以使快乐指数最大，求最大的快乐指数。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行一个整数N。(1<=N<=6000)

接下来N行，第i+1行表示i号职员的快乐指数Ri。(-128<=Ri<=127)

接下来N-1行，每行输入一对整数L,K。表示K是L的直接上司。

最后一行输入0 0

 

输出格式：

 

输出最大的快乐指数。

 

输入输出样例

输入样例#1：  复制

7
1
1
1
1
1
1
1
1 3
2 3
6 4
7 4
4 5
3 5
0 0

输出样例#1：  复制

5

 

 题目已经强烈暗示了这题怎么做，结构为树，对每个人又要处理两个抉择，毫无疑问是爆搜（划掉），树形DP啦

 先介绍一手树形DP

简单来说，树形DP就是一个找儿子的DP，所有父亲节点的状态都由儿子更新，以此题为例，对于每个有下属的人来说都有两个选择，自己不去，自己的下属爱去不去；自己去，自己的下属想去也不行，那么转移方程就出来了

设f[i][0/1]表示第i个人不去/去时的最大快乐值

f[i][0]=max(f[son][0],f[son][1])//下属去不去中的最值

f[i][1]=max(f[son][0])+happy[i]//下属想去也不行+自己的快乐值（这是下属去不了自己就很快乐吗。。。）

下面结合代码讲下

完整代码

#include
using namespace std;
const int MAXN=6005;
vector<int>son[MAXN];
int f[MAXN][2],a[MAXN],rt,n;
bool vis[MAXN];
void dfs(int rt)
{
    f[rt][0]=0;//不去的话不加上自己的快乐值
    f[rt][1]=a[rt];//去的话加上自己的快乐值
    for(int i=0;i)//找呀找呀找儿子
       {
        int y=son[rt][i];//找到一个儿子    
        dfs(y);//递归向下，树形DP是一个整合的过程，一切都是从最底层向上走的
        f[rt][0]+=max(f[y][0],f[y][1]);//如果是第一次走到这一步说明已经到了底，之后每一次到说明到在一层一层往上走，套方程不去的更新
        f[rt][1]+=f[y][0];//套方程更新去的最大值    
            }
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
       cin>>a[i];//读入快乐值
    for(int i=1;i<=n;i++)
       {
        int x,y;    
        cin>>x>>y;    
        son[y].push_back(x);//读入并连好父亲到儿子的边
        vis[x]=1;//标记儿子    
            }
    for(int i=1;i<=n;i++)//找到没有被标记的人，他就是校长，也就是总的根节点
       if(!vis[i])
          {
            rt=i;break;    
                }
    dfs(rt);//从根节点开始DP
    cout<0],f[rt][1]); //所有的结果都会汇总到根节点中，输出他去还是不去的最值即可             
    return 0;
}

 

转载于:https://www.cnblogs.com/pcpcppc/p/9351242.html