洛谷P2015 二叉苹果树 树形dp

分类 树形dp入门

传送门：二叉苹果树

题目

有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分2叉（就是说没有只有1个儿子的结点）
这棵树共有N个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为1-N,树根编号一定是1。
我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。（有边权值）
现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。
给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。

输入格式：
第1行2个数，N和Q(1<=Q<= N,1 N表示树的结点数，Q表示要保留的树枝数量。接下来N-1行描述树枝的信息。
每行3个整数，前两个是它连接的结点的编号。第3个数是这根树枝上苹果的数量。
每根树枝上的苹果不超过30000个。

5 2
1 3 1
1 4 10
2 3 20
3 5 20
key:21

思路：

题目给了一棵树，我们要保留树枝，那么就是保留一支从树根开始的一个子树。
而树根处取的树枝，由其子树决定，对于任何一个父节点都是如此。
题目对所取树枝数量有所限定，我们可以用dp规划出所有情况。
dp转移方程：
dp[i][j]表示 节点i处的子树最多取j条边，得到的最多苹果树。（内涵与01背包一样）
取之前dp结果 与 取其中某条边的结果 最大值。
那么就是dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-k-1]+dp[son][k]+eval);
j-k-1是因为 子树已取k条边，父子相连的这边e也算1条边，总共j条边。

AC代码

#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=205;
int n,m;
struct node
{
    int v,w,next;
}e[maxn];
int head[maxn],num=0;
int dp[maxn][maxn],sz[maxn];
void add(int u,int v,int w)//前向星加点
{
    e[num].v=v;
    e[num].w=w;
    e[num].next=head[u];
    head[u]=num++;
}

void tree_dp(int u,int fa)
{
    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v==fa)continue;
        tree_dp(v,u);
        sz[u]+=sz[v]+1;
        for(int j=sz[u];j>=0;j--)//01背包 要逆序
        {
            for(int k=j-1;k>=0;k--)//正逆序都行
            {
                dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k-1]+dp[v][k]+e[i].w);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    memset(sz,0,sizeof(sz));
    for(int i=1;i>u>>v>>w;
        add(u,v,w);
        add(v,u,w);
    }
    tree_dp(1,-1);
    cout<

参考博客：https://www.cnblogs.com/hanruyun/p/9788170.html（有进一步优化与习题）