Luogu P1074 靶形数独 题解

原题传送门

不愧是 2009 Noip tg T4 ，连续打了4天的代码，吸了口氧才通过。

前置知识：

对于一道数独题，我们可以先预处理出每一行0的个数，然后从个数最少的行开始做，这样可以节省大量的时间（因为这些格子可以填的数字少）。

对于本题，我一开始的思路是：仿照前置知识预处理，分数进行打表，存在 $Point$ 数组里面，用下列的三个函数进行填数之后的标记处理（这里我令 $a_{i,j,k}$ 为第 $(i,j)$ 的格子能否填数字 $k$ ）， dfs 填表时按照行去处理，部分代码如下：

//分数打表自动略去
//b数组是我用来存放数独的数组
//以下是预处理代码
struct node
{
    int num,x;
}sum[MAXN];

void GetShun()
{
    for(int i=1;i<=9;i++) sum[i].x=i;
    for(int i=1;i<=9;i++)
        for(int j=1;j<=9;j++)
        {
            if(b[i][j]==0) sum[i].num++;
        }
    sort(sum+1,sum+9+1,cmp);
}
//获知应该搜索的行，将其存在sum结构体中
void GetC()
{
    for(int tmp=1;tmp<=9;tmp++)
    {
        for(int i=nx[tmp][0];i<=ny[tmp][0];i++)
            for(int j=nx[tmp][1];j<=ny[tmp][1];j++)
            {
                c[i][j]=tmp;
            }
    }
}
//获取每一个点所在的九宫格，nx,ny数组表示每一个宫格左上角与右下角的坐标，0为左上角，1为右下角 
void Deal(int x,int y)
{
    for(int i=1;i<=9;i++) a[x][i][b[x][y]]++;
    for(int i=1;i<=9;i++) a[i][y][b[x][y]]++;
    for(int i=nx[c[x][y]][0];i<=ny[c[x][y]][0];i++)
        for(int j=nx[c[x][y]][1];j<=ny[c[x][y]][1];j++)
            a[i][j][b[x][y]]++;
}
//做标记 
void reDeal(int x,int y)
{
	for(int i=1;i<=9;i++) a[x][i][b[x][y]]--;
    for(int i=1;i<=9;i++) a[i][y][b[x][y]]--;
    for(int i=nx[c[x][y]][0];i<=ny[c[x][y]][0];i++)
        for(int j=nx[c[x][y]][1];j<=ny[c[x][y]][1];j++)
            a[i][j][b[x][y]]--;
}
//恢复现场 
//dfs按照行去处理，具体思路是按照sum数组存的行搜索，对每一行的所有0进行填表，每填一个就继续递归dfs，用last_zero表示这一行的0有没有处理完，不过代码好像丢了。。。
//对于每个关键数组和变量的意义在全部代码中会详细给出，想知道的读者可以先看全部代码再返回

结果样例测完后就发现，这种方法极其不稳定，很容易在 dfs 时串行（这行还没搜索完就到下一行），所以我们要想一个更稳定的方法。

实际上，如果吸口氧前面的预处理已经足够优秀了，关键是如何决定搜索顺序。

行如果不稳定，那么按列搜？？？好像差不多

等等，好像除了行和列，还有点吧！！！

所以我决定按点搜。

我在代码中新开了一个数组（结构体） $Dfsr$ ，用来存放搜点的顺序，其中 $tmp$ 是零点的数量（对上面代码中的 $GetC$ 无影响），处理时还是按照 $sum$ 数组进行处理，从最少的行开始依次存0点，然后进行搜索。这样，吸口氧就能过去了。

注意本题细节问题很多，并且很容易因为按行搜而困住（如果您按行搜过了那您就太厉害了， Orz ）

全部代码如下：

#include
using namespace std;
const int MAXN=9+5;
int a[MAXN][MAXN][MAXN],b[MAXN][MAXN],c[MAXN][MAXN];
//b:存放数独的数组 a:a[i][j][k]表示(i,j)能否填数字k,c:c[i][j]表明(i,j)所在的宫格
int nx[MAXN][2]={{0,0},{1,1},{1,4},{1,7},{4,1},{4,4},{4,7},{7,1},{7,4},{7,7}};
int ny[MAXN][2]={{0,0},{3,3},{3,6},{3,9},{6,3},{6,6},{6,9},{9,3},{9,6},{9,9}};
//nx,ny:nx,ny数组表示每一个宫格左上角与右下角的坐标，0为左上角，1为右下角 
int Point[MAXN][MAXN]={
{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},
{0,6,6,6,6,6,6,6,6,6,0},
{0,6,7,7,7,7,7,7,7,6,0},
{0,6,7,8,8,8,8,8,7,6,0},
{0,6,7,8,9,9,9,8,7,6,0},
{0,6,7,8,9,10,9,8,7,6,0},
{0,6,7,8,9,9,9,8,7,6,0},
{0,6,7,8,8,8,8,8,7,6,0},
{0,6,7,7,7,7,7,7,7,6,0},
{0,6,6,6,6,6,6,6,6,6,0}};
//Point:分数的打表 
int ans=-1,tmp;
//ans为答案，初始值为-1可以方便后续答案的统计,tmp是0点的个数 
struct node
{
    int num,x;
}sum[MAXN];
//sum:处理行的顺序，x=第x行，num=该行0点个数 
struct node2
{
	int r,c;
}Dfsr[MAXN*100];
//Dfsr:处理0点的搜索顺序 
bool cmp(const node& fir,const node& sec)
{
    return fir.num<sec.num;
}
//对sum数组按照0点个数升序排序 
void GetShun()
{
    for(int i=1;i<=9;i++) sum[i].x=i;
    for(int i=1;i<=9;i++)
        for(int j=1;j<=9;j++)
        {
            if(b[i][j]==0) sum[i].num++;
        }
    sort(sum+1,sum+9+1,cmp);
}
//处理sum数组 
void GetZero()
{
	for(int i=1;i<=9;i++)
	{
		int x=sum[i].x;
		for(int j=1;j<=9;j++)
		{
			if(b[x][j]==0)
			{
				Dfsr[++tmp].r=x;Dfsr[tmp].c=j;
			}
		}
	}
	return ;
}
//处理Dfsr数组 
void GetC()
{
    for(int tmp=1;tmp<=9;tmp++)
    {
        for(int i=nx[tmp][0];i<=ny[tmp][0];i++)
            for(int j=nx[tmp][1];j<=ny[tmp][1];j++)
            {
                c[i][j]=tmp;
            }
    }
}
//处理c数组 
void Deal(int x,int y)
{
    for(int i=1;i<=9;i++) a[x][i][b[x][y]]++;
    for(int i=1;i<=9;i++) a[i][y][b[x][y]]++;
    for(int i=nx[c[x][y]][0];i<=ny[c[x][y]][0];i++)
        for(int j=nx[c[x][y]][1];j<=ny[c[x][y]][1];j++)
            a[i][j][b[x][y]]++;
}
//做标记 
void reDeal(int x,int y)
{
	for(int i=1;i<=9;i++) a[x][i][b[x][y]]--;
    for(int i=1;i<=9;i++) a[i][y][b[x][y]]--;
    for(int i=nx[c[x][y]][0];i<=ny[c[x][y]][0];i++)
        for(int j=nx[c[x][y]][1];j<=ny[c[x][y]][1];j++)
            a[i][j][b[x][y]]--;
}
//恢复现场 
int Max(int fir,int sec)
{
	return (fir>sec)?fir:sec;
}
void GetAnswer()
{
	int getans=0;
	for(int i=1;i<=9;i++)
		for(int j=1;j<=9;j++)
		{
			getans+=b[i][j]*Point[i][j];
		}
	ans=Max(ans,getans);
}
//获取ans 
void dfs(int k)
{
	if(k==tmp+1)
	{
		GetAnswer();
		return ;
	}
	for(int i=1;i<=9;i++)
	{
		if(!a[Dfsr[k].r][Dfsr[k].c][i])
		{
			b[Dfsr[k].r][Dfsr[k].c]=i;
			Deal(Dfsr[k].r,Dfsr[k].c);
			dfs(k+1);
			reDeal(Dfsr[k].r,Dfsr[k].c);
		}
	}
}
//按点搜索，k为第k个0点 
int main()
{
    for(int i=1;i<=9;i++)
        for(int j=1;j<=9;j++)
            scanf("%d",&b[i][j]);
    GetShun(); 
    GetC(); 
    GetZero();
    for(int i=1;i<=9;i++)
        for(int j=1;j<=9;j++)
        {
            if(b[i][j]==0) continue;
            Deal(i,j);
        }
    dfs(1);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}